BUAP
Ingeniería
Catapultas
domingo, 18 de julio de 2010
Movimiento Armonico Simple
El movimiento armónico simple
1) Para los ingenieros:
Un movimiento armónico simple está caracterizado por el movimiento de una masa que salta cuando está sujeta a una fuerza de reconstitución elástica lineal dada por la ley de Hooke. El movimiento es sinusoidal en tiempo y da sólo una frecuencia de resonancia
La ecuación de un movimiento armónico simple contiene una descripción completa del movimiento, y otros parámetros de movimiento pueden ser calculados a partir de éste.
La velocidad y la aceleración están dadas por:
La totalidad de energía para un oscilador puro es la suma de la energía cinética y de la energía potencial que es constante para:
El movimiento armonico simple se parece a una funcion senoidal o cosenoidal y por lo general las amplitudes y las oscilaciones de onda son simetricas
Si el movimiento es senoidal o cosenoidal el desplazamiento de la masa esta dada por:
X= Xcos 2πt/ T
para encontrar la velocidad de la onda consideremos
v= d/t
v= dx/dt Xo cos 2πt/T = -2πXo/T sen 2πt/T
F=ma
Donde d/dt = cos ay = -asen ay
V= dx/dt = d/dt = Xocos 2 πt/ T
X= Xo cos 2 πt/T
donde
X= Xo cos 2 πt/T
donde
t= tiempo
T= periodo
V= - 2 πXo/ T sen 2 πt/T
Un frente de onda no desplaza masa, si no enrgia
La energia y la materia pueden ser intercambiables añadiendo la constante de la velocidad del tiempo
Ondas mecanicas necesitan un medio
Ondas electromagneticas no necesitan un medio
Las ondas celulares y la energia electrica, trabajan en el vacio.
Con respecto al eje y
d/dy cos ay = -a sen ay
La velocidad calculada es la velocidad de la masa
Derivamos velocidad respecto al tiempo
a= dv/dt = 2 πXo/T d/dt sen 2 πt/T
=-4 π2 / T2 Xo cos 2 πt/T
Se usa la siguiente formula
d/dx sen ay = a cos ay
la aceleracion de la masa
a= - 4 π2/ T2 X
La aceleracion es proporcional al negativo del desplazamiento
F= ma
para la ecuacion de onda
Fr= - 4 π2m / T2
La direccion de la fuerza de restitucion es opuesta a la direccion de desplazamiento una condicion que es inherente a la naturaleza de las fuerzas de restitucion. Por lo tanto un sistema que vibra senoidalmente es un sistema que obedece la ley de Hooke en este caso la fuerza de restitucion es proporcional a la distorcion.
Fr= -Kx Ley de Hooke
Para un periodo descrito por la ley de Hooke
T= 2 π √m/k
Para la aceleracion y velocidad del movimiento armonico simple (MAS)
a= - k/ m x
asociando con las expresiones de propagaciones de onda
v=√ k/m Xo sen 2 πt/T
sumamos el cuadrado de la ecuacion
(x=Xo cos 2 πt/T)2
sabemos que sen2θ + cos2θ = 1
m/kV2= Xo2-X2
O bien despejando para la velocidad
V=√ k/m Xo2- X2
Ecuacion de velocidad de onda de movimiento
V= - 2 πXo/ T sen 2 πt/T
Un frente de onda no desplaza masa, si no enrgia
La energia y la materia pueden ser intercambiables añadiendo la constante de la velocidad del tiempo
Ondas mecanicas necesitan un medio
Ondas electromagneticas no necesitan un medio
Las ondas celulares y la energia electrica, trabajan en el vacio.
Con respecto al eje y
d/dy cos ay = -a sen ay
La velocidad calculada es la velocidad de la masa
Derivamos velocidad respecto al tiempo
a= dv/dt = 2 πXo/T d/dt sen 2 πt/T
=-4 π2 / T2 Xo cos 2 πt/T
Se usa la siguiente formula
d/dx sen ay = a cos ay
la aceleracion de la masa
a= - 4 π2/ T2 X
La aceleracion es proporcional al negativo del desplazamiento
F= ma
para la ecuacion de onda
Fr= - 4 π2m / T2
La direccion de la fuerza de restitucion es opuesta a la direccion de desplazamiento una condicion que es inherente a la naturaleza de las fuerzas de restitucion. Por lo tanto un sistema que vibra senoidalmente es un sistema que obedece la ley de Hooke en este caso la fuerza de restitucion es proporcional a la distorcion.
Fr= -Kx Ley de Hooke
Para un periodo descrito por la ley de Hooke
T= 2 π √m/k
Para la aceleracion y velocidad del movimiento armonico simple (MAS)
a= - k/ m x
asociando con las expresiones de propagaciones de onda
v=√ k/m Xo sen 2 πt/T
sumamos el cuadrado de la ecuacion
(x=Xo cos 2 πt/T)2
sabemos que sen2θ + cos2θ = 1
m/kV2= Xo2-X2
O bien despejando para la velocidad
V=√ k/m Xo2- X2
Ecuacion de velocidad de onda de movimiento
Unidad 5
Movimiento oscilatorio
Todos los objetos con los que interactuamos en la vida diaria constituyen un sistema que vibran y oscilan provocando alteraciones en los objetos y en los modos de movimientos cada objeto esta sujeto a una fuerza de restitucion , es aquella que actua sobre un objeto desplazado para llevarlo de nuevo a su posicion de equilibrio
Una vibracion completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde a hasta el punto c
Todos los objetos con los que interactuamos en la vida diaria constituyen un sistema que vibran y oscilan provocando alteraciones en los objetos y en los modos de movimientos cada objeto esta sujeto a una fuerza de restitucion , es aquella que actua sobre un objeto desplazado para llevarlo de nuevo a su posicion de equilibrio
Una vibracion completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde a hasta el punto c
El tiempo que el sistema ondulatorio emplea en efectuar una oscilacion completa es el periodo del sistema, ya que el sistema efectuara el inversode las vibraciones de la unidad del tiempo a esta cantidad se le llama frecuencia de la vibracion
T= periodo del sistema
1/T = frecuencia(f) ν
Un ciclo por segundo se le llama hert (Hz) en el sistema mks
la distancia desde d hasta c se llama amplitud de la onda
sábado, 17 de julio de 2010
4.1
Helice con radio de 0.4 m
masa 65kg
δ= 25rad/s
I= 65 kg/ 9.8m/s^2
I=(6.63 utm)(0.16m^2)
I=1.0608 Kgm/s^2
L= Iδ
L= 1.0608umt*m^2
δ= 25 rad/s
L=(1.0608utm*m^2)(25rad/s)
L= 26.5 mkp
masa 65kg
δ= 25rad/s
I= 65 kg/ 9.8m/s^2
I=(6.63 utm)(0.16m^2)
I=1.0608 Kgm/s^2
L= Iδ
L= 1.0608umt*m^2
δ= 25 rad/s
L=(1.0608utm*m^2)(25rad/s)
L= 26.5 mkp
Momentos de inercia
El trabajo w realizado por una constante L sobre un solido en rotacion es igual al producto del momento del par por el desplazamiento angular.
w= Lθ
w(kpm)= L (mkp) * θ rad
El incremento del imppeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso es decir si un par L actua sobre un solido durante un tiempo t. Le ocasiona una variacion de su velocidad angular que para de un valor inicial a un valor final.
I= impulso angular= variacion del impeto angular
z= L= Momento de par
t= tiempo de aplicacion del par
I = L*t
Lt= I(wf-wi)
Tabla de formulas momentos de inercia de solidos simetricos
I= mr2 masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotacion
I= 1/2 mr2 cilindro solido uniforme, disco de masa m y radio r
I= 1/2 mL2 Barra del grado uniforme de masa m y longitud L
I= 1/2 m(L2 + b2) Placa ractangular uniforme masa m, base b, longitud L
I= 2/5 mr2
Esfera masiza; masa=m, radio=r
Una helice de avion pesa 70 kg y tiene un radio de giro de 0.5m. Hallar el momento de inercia y el momento del por que comunique una aceleracion angular de 25 rad/seg.
I= mk2
k=radio de giro(expresa como area)
I= momento de inercia
m= masa del objeto
kp-masa que interactua con la gravedad
I= mk2
m= 70/9.8 kg/m/s2
m= 7.1 utm* 0.25x
I= 1.78 utm * m2 (0.5)2
m=1.78 kg/ms2 * 0.25m2
I= 1.78 kgm/ s2
utm= unidades tecnicas de masa
Ecuacion del momento par
L= Iα
L=1.78 utm * m2
α= 25 rad/seg
L=(1.78 utm * m2 ) (25 rad/s2 )
L= 44.6 mkp
w= Lθ
w(kpm)= L (mkp) * θ rad
El incremento del imppeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso es decir si un par L actua sobre un solido durante un tiempo t. Le ocasiona una variacion de su velocidad angular que para de un valor inicial a un valor final.
I= impulso angular= variacion del impeto angular
z= L= Momento de par
t= tiempo de aplicacion del par
I = L*t
Lt= I(wf-wi)
Tabla de formulas momentos de inercia de solidos simetricos
I= mr2 masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotacion
I= 1/2 mr2 cilindro solido uniforme, disco de masa m y radio r
I= 1/2 mL2 Barra del grado uniforme de masa m y longitud L
I= 1/2 m(L2 + b2) Placa ractangular uniforme masa m, base b, longitud L
I= 2/5 mr2
Esfera masiza; masa=m, radio=r
Una helice de avion pesa 70 kg y tiene un radio de giro de 0.5m. Hallar el momento de inercia y el momento del por que comunique una aceleracion angular de 25 rad/seg.
I= mk2
k=radio de giro(expresa como area)
I= momento de inercia
m= masa del objeto
kp-masa que interactua con la gravedad
I= mk2
m= 70/9.8 kg/m/s2
m= 7.1 utm* 0.25x
I= 1.78 utm * m2 (0.5)2
m=1.78 kg/ms2 * 0.25m2
I= 1.78 kgm/ s2
utm= unidades tecnicas de masa
Ecuacion del momento par
L= Iα
L=1.78 utm * m2
α= 25 rad/seg
L=(1.78 utm * m2 ) (25 rad/s2 )
L= 44.6 mkp
Centrifuga y Centripeta
Definicion movimiento de rotacion uniforme
Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante
Aceleracion Centripeta
Ocurre cuando la direccion del vector aceleracion es perpendicular a la direccion de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir asi existiria una componente de aceleracion de la velocidad y el modulo de la velocidad no se mantendria constante).
a=(velocidad inicial del cuerpo)2 / radio de la trayectoria circular
a= V2 /r
otras expresiones
a=V2 /r = (2πrf)2 /r = 4π2 f2 r
V2 /r= 4π2 f2 r
f= velocidad angular del cuerpo (rev/s)
a=V2 /r= ω2/r = ω2 r
Fuerza centripeda
Fuerza centrifuga
Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante
Aceleracion Centripeta
Ocurre cuando la direccion del vector aceleracion es perpendicular a la direccion de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir asi existiria una componente de aceleracion de la velocidad y el modulo de la velocidad no se mantendria constante).
a=(velocidad inicial del cuerpo)2 / radio de la trayectoria circular
a= V2 /r
otras expresiones
a=V2 /r = (2πrf)2 /r = 4π2 f2 r
V2 /r= 4π2 f2 r
f= velocidad angular del cuerpo (rev/s)
a=V2 /r= ω2/r = ω2 r
Fuerza centripeda
Fuerza centrifuga
Desplazamiento angular
Grados, vueltas, revoluciones, radianes
1 revolucion= 2 π radianes =360°
1 radian= 360°/ 2 π = 360°/2(3.1416) = 57.3° , 1 revolucion/ 2 π radianes
desplazamiento angular en radianes= 2 π por despalazamiento angular en revoluciones
velocidad angular de un cuerpo (ω)
Se expresa como el movimiento de rotacion en todo un eje, que tambien se puede expresar como la variacion de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
rad/s
grados/s
rev/s = (rps)
rev/min = (rpm)
Ecuacion de la velocidad angular media.
ω = rad/s =desplazamiento angular/ tiempo invertido en el desplazamiento
ω = rad/s = θ/t
1 rev/s = 2 π rad/s
ω(rad/s) = 2 π * rev/s = 2 π f
f= rev/s
donde f = frecuencia
La aceleracion angular de un cuerpo en movimiento de rotacion en torno a un eje es la variacion que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces la siguiente ecuacion:
α (rad/s2 ) =( rad/s) / t
= (ωf - ωo) / t
ω(rad/s) velocidad angular promedio
rad/s2 = radianes por segundo, cada segundo
α= aceleracion angular
ωo= velocidad angular inicial ωf= velocidad angular final
t= tiempo
P1=P2
P1>P2
P1
Distancia
S= θr
En terminos de movimiento rotacional
S= longitud de arco
Velocidad rotacional
V=ωr
V= velocidad lineal
a=αr
a= aceleracion lineal
θ= radianes
ω= rad/s
α= rad/s2
Ecuaciones de moviento de rotacion
Vf=Vo + af = velicidad final
ωf= ωo + αt
S= Vof+ 1/2 at2
V2t= V2o + 2 aS
ω2t= ω2o + 2αθ
Partiendo del reposo
Vo= θ
Vf= at
ωf= αt
S=1/2 at2
θ= 1/2 α t2
V2t= 2 aS
ω2t= 2αθ
1 revolucion= 2 π radianes =360°
1 radian= 360°/ 2 π = 360°/2(3.1416) = 57.3° , 1 revolucion/ 2 π radianes
desplazamiento angular en radianes= 2 π por despalazamiento angular en revoluciones
velocidad angular de un cuerpo (ω)
Se expresa como el movimiento de rotacion en todo un eje, que tambien se puede expresar como la variacion de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
rad/s
grados/s
rev/s = (rps)
rev/min = (rpm)
Ecuacion de la velocidad angular media.
ω = rad/s =desplazamiento angular/ tiempo invertido en el desplazamiento
ω = rad/s = θ/t
1 rev/s = 2 π rad/s
ω(rad/s) = 2 π * rev/s = 2 π f
f= rev/s
donde f = frecuencia
La aceleracion angular de un cuerpo en movimiento de rotacion en torno a un eje es la variacion que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces la siguiente ecuacion:
α (rad/s2 ) =( rad/s) / t
= (ωf - ωo) / t
ω(rad/s) velocidad angular promedio
rad/s2 = radianes por segundo, cada segundo
α= aceleracion angular
ωo= velocidad angular inicial ωf= velocidad angular final
t= tiempo
P1=P2
P1>P2
P1
Distancia
S= θr
En terminos de movimiento rotacional
S= longitud de arco
Velocidad rotacional
V=ωr
V= velocidad lineal
a=αr
a= aceleracion lineal
θ= radianes
ω= rad/s
α= rad/s2
Ecuaciones de moviento de rotacion
Vf=Vo + af = velicidad final
ωf= ωo + αt
S= Vof+ 1/2 at2
V2t= V2o + 2 aS
ω2t= ω2o + 2αθ
Partiendo del reposo
Vo= θ
Vf= at
ωf= αt
S=1/2 at2
θ= 1/2 α t2
V2t= 2 aS
ω2t= 2αθ
Centros de masa
Teoria de las cuerdas
Espacio y tiempo
Tiempo= Sucesion de eventos
Espacio= dimension donde se lleva a cabo
Centro de masa
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es peferible describir el movimiento de la posicion del centro de masa. La posicion del centro de masa se define de la siguiente manera:
Supongase que un objeto consta de N particulas con masas de m1, m2, m3....mn.
La coordenadas de estas particulas en el eje x se definen como x1, x2, x3.....xn.
Entonces las coordenadas x del centro de masa se definen como
Xcm = (x1m1 + x2m2 + x3m3……xnmn)/m1+ m2+ m3……mn
Ycm =( y1m1 + y2m2 + y3m3……ynmn)/m1+ m2+ m3……mn
Zcm = (z1m1 + z2m2 + z3m3……znmn)/m1+ m2+ m3……mn
Como sumatoria se expresa
Xcm= Σ x1m1 / Σ m1
Ycm= Σ y1m1/ Σ m1
Zcm= Σ z1m1/Σ m1
Espacio y tiempo
Tiempo= Sucesion de eventos
Espacio= dimension donde se lleva a cabo
Centro de masa
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es peferible describir el movimiento de la posicion del centro de masa. La posicion del centro de masa se define de la siguiente manera:
Supongase que un objeto consta de N particulas con masas de m1, m2, m3....mn.
La coordenadas de estas particulas en el eje x se definen como x1, x2, x3.....xn.
Entonces las coordenadas x del centro de masa se definen como
Xcm = (x1m1 + x2m2 + x3m3……xnmn)/m1+ m2+ m3……mn
Ycm =( y1m1 + y2m2 + y3m3……ynmn)/m1+ m2+ m3……mn
Zcm = (z1m1 + z2m2 + z3m3……znmn)/m1+ m2+ m3……mn
Como sumatoria se expresa
Xcm= Σ x1m1 / Σ m1
Ycm= Σ y1m1/ Σ m1
Zcm= Σ z1m1/Σ m1
En el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geometrico.
En el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.
¿Cuanto vale el centro de masa de este sistema?
Xcm= (mb+(2m)(b+a)+(3m)b) / m+2m+3m = b + a/3
Ycm= (0+0+ 3m(-a)) / m+2m+3m = -a/2
Unidad 4. Momento lineal
Choques elasticos: No hay deformacion
Choques inelasticos: Hay deformacion total
Componentes de movimientos de la ley de la conservacion
Particula 1 Po
antes de la colision
Particula 2 Po'
Particula 1 P
despues de la colision
Particula 2 P'
Particula Po, Po' van a colisionar en un espacio R3 (x,y,z)
(Poxi + Poyj + Pozk) + (Po'xi + Po'yj + Po'zk)
(Pxi + Pyj + Pzk) + (P'xi + P'yj + P'zk)
Agrupando terminos
(Pox + Po'x) i + (Poy + Po'y) j + (Poz + Po'z) k
(Px + P'x) i + (Py + P'y) j + (Pz + P'z) k
Igualando terminos en componentes
Pox + Po'x = Px + P'x
Poy + Po'y = Py + P'y
Poz + Po'z = Pz + P'z
¿Que afirman estas ecuaciones ?
Estas 3 ecuaciones afirman que en una colision se conserva el momento en la direccion de x, de modo semejante se conserva el momento paea las direcciones y, z. Las componentes del momento se conservan en una colision.
Colisiones elasticas e inelasticas
m1v1 i + m2v2 i = m1v1 f + m2v2 f
antes de la colision despues de la colision
Ecuacion de la conservacion del momento de un pendulo balistico
V= (m+ M)/ m √2gh
Colisiones perfectamente elasticas en una dimension
Colisiones por alcance
V1i + V2i = V2f + V1f
Choques inelasticos: Hay deformacion total
Componentes de movimientos de la ley de la conservacion
Particula 1 Po
antes de la colision
Particula 2 Po'
Particula 1 P
despues de la colision
Particula 2 P'
Particula Po, Po' van a colisionar en un espacio R3 (x,y,z)
(Poxi + Poyj + Pozk) + (Po'xi + Po'yj + Po'zk)
(Pxi + Pyj + Pzk) + (P'xi + P'yj + P'zk)
Agrupando terminos
(Pox + Po'x) i + (Poy + Po'y) j + (Poz + Po'z) k
(Px + P'x) i + (Py + P'y) j + (Pz + P'z) k
Igualando terminos en componentes
Pox + Po'x = Px + P'x
Poy + Po'y = Py + P'y
Poz + Po'z = Pz + P'z
¿Que afirman estas ecuaciones ?
Estas 3 ecuaciones afirman que en una colision se conserva el momento en la direccion de x, de modo semejante se conserva el momento paea las direcciones y, z. Las componentes del momento se conservan en una colision.
Colisiones elasticas e inelasticas
m1v1 i + m2v2 i = m1v1 f + m2v2 f
antes de la colision despues de la colision
Ecuacion de la conservacion del momento de un pendulo balistico
V= (m+ M)/ m √2gh
Colisiones perfectamente elasticas en una dimension
Colisiones por alcance
V1i + V2i = V2f + V1f
Conservación de la Energía
la energia no se crea ni se destruye, si no que solo se transforma
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
si existe un choque entre 2 masas
F2 la energia no se crea ni se destruye, si no que solo se transforma
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
F2 ∆t- m2V2f - m2V2o
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
si existe un choque entre 2 masas
F2 la energia no se crea ni se destruye, si no que solo se transforma
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
F2 ∆t- m2V2f - m2V2o
miércoles, 14 de julio de 2010
3.2
problema
Una fuerza de friccion de 0.5 N se opone al deslizamiento de un bloque de 200 gr ¿que distancia recorrera antes de detenerse?
distancia = X
Una fuerza de friccion de 0.5 N se opone al deslizamiento de un bloque de 200 gr ¿que distancia recorrera antes de detenerse?
distancia = XKo+Ugo+Uso+Wn = Kf+Ugf+Usf → ecuación 1
K + Wf = 0
K = cero en todo punto del recorrido
Ug = es constante en todo el recorrido
½ m(V)^2 → F(X)= 0
Despejamos X
X= M(V)^2/2f
Sustituimos :
(0.200kg)(3.0 m/s^2)/ 2(0.50N) = 1.80m
Fuerzas conservativas
Fuerzas conservativasEl trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza o una partícula conservativa cuando la partícula se mueve de un punto a otro es independiente de la trayectoria que une a un punto con el otro V en un sistema cerrado.
Trabajo de A→B es independiente de B→A
WA-B + WB-A = 0
WA-B= -WB-A
Fuerza conservativa = 0
Energía potencial y gravitacional (Ug)
La energía potencial interactiva con la diferencia de potenciales gravitacionales, la masa y la velocidad que exista entre por lo menos dos puntos a considerar hP1> hP2
La energia tiende a ir del punto mayor al punto menor
energia requerida= resultado de la fuerza gravitacional sobre la masa
Existen 2 formas de interactuar con la masa:
Bajandola con una cuerda. La cuerda proporcional mgj a la masa
La masa recibe un tiron de la cuerda -mgj
Ug= energía potencial gravitatoria
Ug= mg por lo tanto mg*∆h + mg2 *∆h2+ …+ mgn∆hn
Debe hacerse ∆h→0
Ug= m∫gdh
La gravedad es una función dela altura*
Debe señalarse que la anergia potencial gravitacional de un objeto no es cantidad absoluta; sele pueden adjudicar valores que se expresaran en función de la altura aun que la masa no tenga variación alguna. La energía cinética y potenciales originales de un objeto o sistema mas el trabajo realizado sobre este , por fuerzas externas no tomadas en cuenta por los términos de energía es igual a la energía final del sistema.
Trabajo de fricción
La fuerza de fricción tiene una aplicación directa en cualquier teorema del trabajo y energía; la masa y la fricción interactúan con las fuerzas normales adicionadas al sistema.
Ko+Ugo+Uso+Wn = KfUsf+Uso
Ko = constante de electricidad
Ugo = energía potencial gravitatoria
Uso= Energía de la interacción de superficie, distancia.
Wn= Trabajo (n= la sumatoria del trabajo)
Kf= constante final
Ugf= energía gravitatoria final
Usf = energía de la interracion final
3.1
Problema 3.1
Un bloque de 3kg se acelera ala derecha con una fuerza F = 25.0N opuesta al movimiento hay una fuerza de fricción de F = 80 N. si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30cm?
Del teorema tenemos
Fuerza neta * Distancia
(Fuerza neta) s = ∆s= ½ m(Vf)^2 – m(vo)^2
Sustitución
(Fn) s = (25.0)-(8.0)
∆s= 0.30 m
Vo = 0
Vf = ¿?
[(25.0)-(8.0)][0.30m]= ½ (3kg)(Vf)^2 – ½ (3kg)(Vo)^2
(17 N )(0.30)= 5.1 N
1.8 m/s
Un bloque de 3kg se acelera ala derecha con una fuerza F = 25.0N opuesta al movimiento hay una fuerza de fricción de F = 80 N. si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30cm?
Del teorema tenemos
Fuerza neta * Distancia
(Fuerza neta) s = ∆s= ½ m(Vf)^2 – m(vo)^2
Sustitución
(Fn) s = (25.0)-(8.0)
∆s= 0.30 m
Vo = 0
Vf = ¿?
[(25.0)-(8.0)][0.30m]= ½ (3kg)(Vf)^2 – ½ (3kg)(Vo)^2
(17 N )(0.30)= 5.1 N
1.8 m/s
unidad 3
Teorema del trabajo y energía
En un cierto instante un objeto tiene una velocidad inicial i, si una fuerza vectorial se aplica al objeto en dirección del movimiento, la fuerza acelerada al objeto aumenta su velocidad. Para encontrar una relación entre el trabajo realizado por esta fuerza y el cambio de velocidad de objeto podemos restringirnos al movimiento a lo largo de una línea recta, siendo F(x) la componente de la fuerza a lo largo de la línea.
trabajo=(Fuerza)(Distancia)
W= área bajo la curva
Fórmula para la aceleración uniforme de una recta
V^2-Vo^2 = 2as
S= ∆xs
Vo = velocidad inicial
Vf = velocidad final
a = aceleración
s = distancia
Ecuación que relaciona a la aceleración, Fuerza, y la masa
Fuerza = (masa)(aceleración)
as = Fx/masa
(Vf)^2 - (Vo)^2 = 2 (masa)(∆xs)
Despejando la distancia
∆xs = ½ (m/Fxf)[(Vf)^2-(Vo)^2]
Generalizando para toda el área bajo la curva
W= ∆w+ ∆w2+∆w3+…∆wn
W=1/2 [(masa)((V1)^2-(V2)^2)] +… ½ [((masa)((Vn)^2-(Vn)^2)]
Concluimos que
W= ½ [(masa)(Vf)^2]-[1/2(masa)(Vo)^2]
La energía cinética de una masa que se mueve a cierta velocidad se expresa de acuerdo ala siguiente relación.
K=1/2 mV^2
K= es energía cinética
m=masa
V=velocidad
Teorema del trabajo energía
El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del objeto.
Trabajo*Fuerza neta = ½[ (masa)(velocidad final)^2 – (masa)(velocidad inicial)^2 ]
Si la fuerza es de frenamiento el trabajo el trabajo que realiza es negativo Vo >Ff
Definición:
Al perder una cantidad K de energía cinética, un objeto puede realizar K Jules de trabajo. Trabajo y energía puedes ser intercambiado.
En un cierto instante un objeto tiene una velocidad inicial i, si una fuerza vectorial se aplica al objeto en dirección del movimiento, la fuerza acelerada al objeto aumenta su velocidad. Para encontrar una relación entre el trabajo realizado por esta fuerza y el cambio de velocidad de objeto podemos restringirnos al movimiento a lo largo de una línea recta, siendo F(x) la componente de la fuerza a lo largo de la línea.
trabajo=(Fuerza)(Distancia)
W= área bajo la curva
Fórmula para la aceleración uniforme de una recta
V^2-Vo^2 = 2as
S= ∆xs
Vo = velocidad inicial
Vf = velocidad final
a = aceleración
s = distancia
Ecuación que relaciona a la aceleración, Fuerza, y la masa
Fuerza = (masa)(aceleración)
as = Fx/masa
(Vf)^2 - (Vo)^2 = 2 (masa)(∆xs)
Despejando la distancia
∆xs = ½ (m/Fxf)[(Vf)^2-(Vo)^2]
Generalizando para toda el área bajo la curva
W= ∆w+ ∆w2+∆w3+…∆wn
W=1/2 [(masa)((V1)^2-(V2)^2)] +… ½ [((masa)((Vn)^2-(Vn)^2)]
Concluimos que
W= ½ [(masa)(Vf)^2]-[1/2(masa)(Vo)^2]
La energía cinética de una masa que se mueve a cierta velocidad se expresa de acuerdo ala siguiente relación.
K=1/2 mV^2
K= es energía cinética
m=masa
V=velocidad
Teorema del trabajo energía
El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del objeto.
Trabajo*Fuerza neta = ½[ (masa)(velocidad final)^2 – (masa)(velocidad inicial)^2 ]
Si la fuerza es de frenamiento el trabajo el trabajo que realiza es negativo Vo >Ff
Definición:
Al perder una cantidad K de energía cinética, un objeto puede realizar K Jules de trabajo. Trabajo y energía puedes ser intercambiado.
2.4
¿cuál es la potencia mínima en hp que un motor necesita para levantar un hombre de 80 kg con una rapidez constante de 0.20 m/s?
Magnitud de la fuerza necesaria
(80kg)(9.8m/s^2)= 784 N
Kg *m/s^2 →N
P= F*V → P= [fuerza en N][velocidad m/s]
P= (784N)(0.20m/s)
P= 156.8 Nm/s → watts = 156.8 W
1hp = 746 W
(157m)(1hp/746W)= 0.21 hp
Magnitud de la fuerza necesaria
(80kg)(9.8m/s^2)= 784 N
Kg *m/s^2 →N
P= F*V → P= [fuerza en N][velocidad m/s]
P= (784N)(0.20m/s)
P= 156.8 Nm/s → watts = 156.8 W
1hp = 746 W
(157m)(1hp/746W)= 0.21 hp
De manera general la Ley de Hooke se expresa como:
Para estirar un resorte de Y0 a Yf se precisa un trabajo expresado como:
O bien W= ½ KY^2 → siempre y cuando el resorte no estuviese estirado en un principio expresado en forma integral
W= ∫(Fs )ds
Adaptando alos términos Fs = KY
Aplicando W= ∫KY dy
W= K∫y dy →limites y=Yo a y= Yf
W= K y^2/2 + c evaluada en los límites de y=y0 a y= yf
W= ½ KY^2 1/2 KY^2 -1/2 KY^2
W= ½ K(Yf^2-Yo^2)
Potencia
La potencia puede definirse como la rapidez con la que puede llevarse a cabo un trabajo, la potencia también describe la eficiencia con que dicho trabajo puede llevarse a cabo.
La relación básica que describe la potencia se expresa como:
Potencia = trabajo realizado / intervalo de tiempo = F*∆s / ∆t
La potencia se puede considerar sobre un intervalo de tiempo muy breve entonces a esta potencia se le llama potencia instantánea
P = lim ∆t →0 F*∆s/∆t
Cuando el tiempo es muy pequeño entonces podemos ocupar velocidad instantánea
Lim ∆t →0 (∆s/∆t) V
Potencia instantánea
P = F*V
P= (fuerza)(velocidad instantánea)
Unidades dela potencia en SI son
J/s o Watts
Otras unidades de uso frecuente es el caballo de fuerza (hp)
1hp= 746 watts
Para estirar un resorte de Y0 a Yf se precisa un trabajo expresado como:
O bien W= ½ KY^2 → siempre y cuando el resorte no estuviese estirado en un principio expresado en forma integral
W= ∫(Fs )ds
Adaptando alos términos Fs = KY
Aplicando W= ∫KY dy
W= K∫y dy →limites y=Yo a y= Yf
W= K y^2/2 + c evaluada en los límites de y=y0 a y= yf
W= ½ KY^2 1/2 KY^2 -1/2 KY^2
W= ½ K(Yf^2-Yo^2)
Potencia
La potencia puede definirse como la rapidez con la que puede llevarse a cabo un trabajo, la potencia también describe la eficiencia con que dicho trabajo puede llevarse a cabo.
La relación básica que describe la potencia se expresa como:
Potencia = trabajo realizado / intervalo de tiempo = F*∆s / ∆t
La potencia se puede considerar sobre un intervalo de tiempo muy breve entonces a esta potencia se le llama potencia instantánea
P = lim ∆t →0 F*∆s/∆t
Cuando el tiempo es muy pequeño entonces podemos ocupar velocidad instantánea
Lim ∆t →0 (∆s/∆t) V
Potencia instantánea
P = F*V
P= (fuerza)(velocidad instantánea)
Unidades dela potencia en SI son
J/s o Watts
Otras unidades de uso frecuente es el caballo de fuerza (hp)
1hp= 746 watts
Ley de Hooke
Ley de Hooke
Para estirar un resorte se requiere una fuerza proporcional a la oposición que ofrezca al resorte al resorte a ser deformado, siempre y cuando la deformación del resorte no sea permanente.
W= (fuerza)(distancia)
F= Ky Ley de Hooke
F = fuerza de deformación
K = constante del resorte
Y= distancia vertical
Ejemplo
Cuadrado
W=(Yf-Y0)(KY0-Yf)
W= Yf(KY0-Yf)-Y0(KY0-Yf)
W= YfKY0-Yf^2-KY0^2-Y0f
Triangulo (b*h/2)
W2=(Yf-Y0)(KY0-KYf)/2
W2= (1/2 KYF2 )-(1/2 KY02)
trabajo total= (YfKY0-Yf2-KY02-Y0f)+( (1/2 KYF^2 )-(1/2 KY0^2))
Para estirar un resorte se requiere una fuerza proporcional a la oposición que ofrezca al resorte al resorte a ser deformado, siempre y cuando la deformación del resorte no sea permanente.
W= (fuerza)(distancia)
F= Ky Ley de Hooke
F = fuerza de deformación
K = constante del resorte
Y= distancia vertical
Ejemplo
Cuadrado
W=(Yf-Y0)(KY0-Yf)
W= Yf(KY0-Yf)-Y0(KY0-Yf)
W= YfKY0-Yf^2-KY0^2-Y0f
Triangulo (b*h/2)
W2=(Yf-Y0)(KY0-KYf)/2
W2= (1/2 KYF2 )-(1/2 KY02)
trabajo total= (YfKY0-Yf2-KY02-Y0f)+( (1/2 KYF^2 )-(1/2 KY0^2))
jueves, 8 de julio de 2010
2.3
Encuentra el trabajo sobre la curva de la funcion que se muestra
distancia 1 (coordenadas (0,0) (0,5) (5,40)
0<= x<=5
area (5m)(40N)/2 = 100J
distancia 2 ( coordenadas (0,5) (0,10) (5,20)(10,20)
5<= x <= 10
(5m)(20N)= 100J
D1+D2=200
distancia (delta)x es muy pequeña (delta)x-->0
(delta)W= Fxn(delta)xn -------(Trabajo total)
se expresa como:
W= Fxi(delta)xi + Fx2(delta)x2 + ..........Fxn(delta)xn
el trabajo realizado por Fx(Fuerza) es igual al area bajo la curva de Fx contra X(distancia)
se escribe la expreciòn del trabajo como sumatoria
W=(sumatoria)de n=1 a 1 (Fx(delta)xi
si (delta)x --->0 entonces tenemos la integral de :
(integral)de x=a A x=b Fxdx
1.3
Un automovil de 1200 Kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supongase que el coeficiente de friccion deslizante en estecaso es 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automovilpor la fuerza de friccion que lo ha detenido
Unidades de Trabajo = Joules MKS
Engios cgs
Fn= mg
F= mFn
M = 0.70
(delta)W= F.(delta)x
W(delta)=-2. 06 * 105
Unidades de Trabajo = Joules MKS
Engios cgs
Fn= mg
F= mFn
M = 0.70
(delta)W= F.(delta)x
W(delta)=-2. 06 * 105
unidad 3 Trabajo y Energia
El trabajo (delta)W realizada por un fuerza F que actúa sobre un objeto, cuando el objeto se mueve a través de un desplazamiento pequeño (delta)s es:
(delta)W =Fs (delta)s
Fs= componente de la fuerza en dirección del desplazamiento
Nota: El trabajo es una cantidad escalar
Trabajo= Fuerza * Distancia
(delta)W= Fs (delta)s
Si existe un ángulo de aplicación de la fuerza
(delta)W=(F cos θ) Δs
Fs= F cos θ
θ= angulo entre F y (delta)
Otra expresión en Producto vectorial
(delta) . B= (delta) B cos θ
y entonces
(delta)W= F. (delta)s = (F cos θ) ( (delta)s)
un ejemplo con notación vectorial
F= Fxi + Fyj
Ejemplo con notacion vectorial
una fuerza F que se expresa con F=Fxi + Fyj luego un objeto a través de un desplazamiento
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj.
Encuentre el trabajo realizado:
(delta)W= F (delta)s
F=Fxi + Fyj
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj
(delta)W=(Fxi + Fyj) ((delta)sxi +(delta)syj)
=Fxi.(delta)sxi+ Fyj.(delta)syj
=Fx(delta)sxii+ Fy(delta)syjj
para el trabajo en R^3
F= Fxi + Fyj + Fzk
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj +(delta)szk
F.(delta)s = Fx(delta)sxii+ Fy(delta)syjj+Fz(delta)szkk
(delta)W =Fs (delta)s
Fs= componente de la fuerza en dirección del desplazamiento
Nota: El trabajo es una cantidad escalar
Trabajo= Fuerza * Distancia
(delta)W= Fs (delta)s
Si existe un ángulo de aplicación de la fuerza
(delta)W=(F cos θ) Δs
Fs= F cos θ
θ= angulo entre F y (delta)
Otra expresión en Producto vectorial
(delta) . B= (delta) B cos θ
y entonces
(delta)W= F. (delta)s = (F cos θ) ( (delta)s)
un ejemplo con notación vectorial
F= Fxi + Fyj
Ejemplo con notacion vectorial
una fuerza F que se expresa con F=Fxi + Fyj luego un objeto a través de un desplazamiento
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj.
Encuentre el trabajo realizado:
(delta)W= F (delta)s
F=Fxi + Fyj
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj
(delta)W=(Fxi + Fyj) ((delta)sxi +(delta)syj)
=Fxi.(delta)sxi+ Fyj.(delta)syj
=Fx(delta)sxii+ Fy(delta)syjj
para el trabajo en R^3
F= Fxi + Fyj + Fzk
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj +(delta)szk
F.(delta)s = Fx(delta)sxii+ Fy(delta)syjj+Fz(delta)szkk
caso 2
Caso 2
Ingravidez de un elevador
El diagrama muestra las fuerzas que actúan sobre el objeto, solo existen dos fuerzas, la atracción de la gravedad y la dirección en la cuerda.
Para el caso del elevador la tensión = el peso aparente del objeto
Caso1 : relevador en reposo
aceleracion = 0
tensión= peso del elevador
T=W
Caso2: elevador con velocidad constante
aceleración=0
velocidad= constante
peso aparente= gravedad/peso
Caso3: elevador acelerado hacia arriba
aceleración = T-W = ma
(2ªley de Newton)
peso aparente = T = W + ma
caso4
acelerado hacia abajo
(2ª ley de Newton)
T-W = -ma
peso aparente =
T = W-ma
2.2
Para:
f2= 20
f1=30
y una masa de 8kg
f1=30
y una masa de 8kg
Σ Fx = m a x =(30 cos 60° - 20 sen 20°) N =8Kg ax
Σ Fx= (15- 6.84)N = 8 Kg
8.15N = 8Kg
Σ Fy= m a y =(30 sen 60° + 20 cos 20°) N =8Kg ay
Σ Fy= (25.98 +18.79)N = 8 Kg
44.77N = 8Kg
F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m
ax= 8.15N /8 Kg = 1.01 N/kg
ay= 44.77N/8Kg= 5.5 N/Kg
a=√(ax) ^2 + (ay) ^2
a= √(1.01 N/Kg)^2 + (5.5) N/Kg)^2
a=√1.0201 N2 Kg^2 + 30.25 N2 Kg^2
a=√ 31.2701 N^2/Kg`2
a=5.591 N/ Kg
Angulo :
-1 =5.5/1.01
tan-1= 5.44
θ = 79.58 = 79°35' 2.3
1.2
Una masa de 7 kg. Esta sujeta a las fuerzas mostradas encuentre su aceleracion
el texto propone
Σ Fx = m a x =(40 cos 22° - 50 sen 30°) N =7Kg ax
Σ Fx= (40(0.97)-50(0.5))N = 7 Kg
12.03 N = 7Kg
Σ Fy= m a y =(40 sen 22° + 50 cos 30°) N =7Kg ay
Σ Fy= (40(0.37)+50(0.86))N = 7 Kg
57.8N = 7Kg
F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m
ax= 12.08N /7 Kg = 1.725 N/kg
ay= 57.28N/7Kg= 8.2 N/Kg
Para encontrar la aceleracion resultante trabajamos con el teorema de pitagoras
a=√(ax) 2 + (ay) 2
a= √(1.75 N/Kg)2 + (8.4) N/Kg)2
a=√2.97 N2 Kg2 + 70.56 N2 Kg2
a=√ 73.63 N2/Kg2
a=8.57 N/ Kg
El angulo se encuentra de la siguiente manera
tan-1 =8.4/1.725
tan-1= 4.86
θ = 78.3
el texto propone
Σ Fx = m a x =(40 cos 22° - 50 sen 30°) N =7Kg ax
Σ Fx= (40(0.97)-50(0.5))N = 7 Kg
12.03 N = 7Kg
Σ Fy= m a y =(40 sen 22° + 50 cos 30°) N =7Kg ay
Σ Fy= (40(0.37)+50(0.86))N = 7 Kg
57.8N = 7Kg
F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m
ax= 12.08N /7 Kg = 1.725 N/kg
ay= 57.28N/7Kg= 8.2 N/Kg
Para encontrar la aceleracion resultante trabajamos con el teorema de pitagoras
a=√(ax) 2 + (ay) 2
a= √(1.75 N/Kg)2 + (8.4) N/Kg)2
a=√2.97 N2 Kg2 + 70.56 N2 Kg2
a=√ 73.63 N2/Kg2
a=8.57 N/ Kg
El angulo se encuentra de la siguiente manera
tan-1 =8.4/1.725
tan-1= 4.86
θ = 78.3
como solucionar problemas
Dibujo del sistema
a)Se aisla el objeto por el cual se desea analizar F = ma
b)Se traza un diagrama de cuerpo libre para el onjeto que se ha aislado
c)Se dibujan las fuerzas que actuan sobre el objeto
d)Se elige un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran
e)las coordenadas de las fuerzas que intervienen
f)Se escriben las ecuaciones mostrados en el diagrama de cuerpo libre
g)Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incognitas
a)Se aisla el objeto por el cual se desea analizar F = ma
b)Se traza un diagrama de cuerpo libre para el onjeto que se ha aislado
c)Se dibujan las fuerzas que actuan sobre el objeto
d)Se elige un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran
e)las coordenadas de las fuerzas que intervienen
f)Se escriben las ecuaciones mostrados en el diagrama de cuerpo libre
g)Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incognitas
Conceptos
MASA:
Cantidad de materia que tiene un cuerpo
PESO:
Interraccion de la masa con la gravedad
MASA Y PESO= DENSIDAD:
Cantidad de materia comprendida en el volumen
nota: mayor densidad mayor gravedad
Unidad estandar de la masa en el S.I (Kg)
Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos Inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relacion
W=mg
donde W= peso m=masa g=gravedad
Notacion vectorial
sabemos que:
F= ma
donde F=fuerza m=masa a=aceleracion
P + W = F
donde P= presion W=peso F= fuerza de un cuerpo
P +W = ma
P=Pj
W= -Wj
tenemos entonces
(P-W)j = ma
Si el empuje de la masa P es igual al empuje de W este no se acelera; permanece en reposo
Si se considera un objetto que se encuentra colocado en un sistema de tres dimiensiones, y se considera una multiplicidad de furzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.
x,y,z (sin t, no hay movimiento) t= tiempo
F1+F2+F3......+FN
FN =ma (objeto sujeto a N fuerzas)
Agrupando fuerzas en (x,y,z)
(F1x + F2x + F3x + FNx)i
(F1y + F2y + F3y + FNy)j
(F1z + F2z + F3z + FNz)k
Cantidad de materia que tiene un cuerpo
PESO:
Interraccion de la masa con la gravedad
MASA Y PESO= DENSIDAD:
Cantidad de materia comprendida en el volumen
nota: mayor densidad mayor gravedad
Unidad estandar de la masa en el S.I (Kg)
Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos Inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relacion
W=mg
donde W= peso m=masa g=gravedad
Notacion vectorial
sabemos que:
F= ma
donde F=fuerza m=masa a=aceleracion
P + W = F
donde P= presion W=peso F= fuerza de un cuerpo
P +W = ma
P=Pj
W= -Wj
tenemos entonces
(P-W)j = ma
Si el empuje de la masa P es igual al empuje de W este no se acelera; permanece en reposo
Si se considera un objetto que se encuentra colocado en un sistema de tres dimiensiones, y se considera una multiplicidad de furzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.
x,y,z (sin t, no hay movimiento) t= tiempo
F1+F2+F3......+FN
FN =ma (objeto sujeto a N fuerzas)
Agrupando fuerzas en (x,y,z)
(F1x + F2x + F3x + FNx)i
(F1y + F2y + F3y + FNy)j
(F1z + F2z + F3z + FNz)k
(Ana Brenda Barajas Nava)
unidad 2
Leyes del movimiento de NewtonInercia y la primera ley de Newton
La primera ley de Newton nos expresa: "Que un objeto permanece en reposo si actua sobre el una fuerza resultante =0"
Si la fuerza resultante que actua sobre un objeto en movimiento es cero, el objeto continuara su movimiento con velocidad constante.
Si la suma vectorial de las fuerzas esternas que actuan sobre un objeto es cero, la velocidad del objeto permanecera constante.
La inercia mide la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en movimiento a permanecer en movimiento con su velocidad original.
Accion y Reaccion
si un objeto a ejerce una fuerza sibre un objeto B entonces el objeto B ejerce una fuerza sobre el objeto A.
3
Una piedra es lanzada verticalmente haca arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 128 pies/seg. Si la unica fuerza que se considera es la atribuida a la aceleracion de la gravedad determinar
a)cuanto tardara la piedra en chocar contra el suelo
b)la velocidad con la cual chocara en el suelo
c)a que altura se elevara la piedra en su ascenso.
Consideraciones iniciales
sea T segundos el tiempo que ha transcurrido desde que la piedra fue lanzada
S pies distancia de la piedra desde el suelo a los T segundos
|V| pies/seg magnitud de la velocidad de la piedra a los T segundos
la aceleracion es debida ala gravedad tiene un valor constante -32 pie/ seg
la aceleracion se expresara como dv/dt=-32
entonces:
dv/dt=-32
dv=-32dt
∫ dv=∫ -32dt
∫ dv=-32∫ dt
v=-32T +C1
por lo tanto V= -31 + 128
V= ds/dt
-32t + 128 = ds/dt
ds= (-32+128)dt
s=(-32+128) t + c
s = (-16t^2 +128t + c1)
s=0
t=0
C1=0
s= -16t^2+128t+0
sustituyendo 0=-16t(t-8)
donde t=0
t = 8s ( alapiedra le toma 8s llegar al suelo)
para obetener V
V = -32 + 128
t= 8seg
V = -32(8) + 128
V = -128
lVl= 128
para determinar s
calculamos V = 0
t=4
cuando V=0
S = -16t^2 + 128t
S= -16(4) + 128(4)
s= -256+128= l-128l = 128
a)cuanto tardara la piedra en chocar contra el suelo
b)la velocidad con la cual chocara en el suelo
c)a que altura se elevara la piedra en su ascenso.
Consideraciones iniciales
sea T segundos el tiempo que ha transcurrido desde que la piedra fue lanzada
S pies distancia de la piedra desde el suelo a los T segundos
|V| pies/seg magnitud de la velocidad de la piedra a los T segundos
la aceleracion es debida ala gravedad tiene un valor constante -32 pie/ seg
la aceleracion se expresara como dv/dt=-32
entonces:
dv/dt=-32
dv=-32dt
∫ dv=∫ -32dt
∫ dv=-32∫ dt
v=-32T +C1
por lo tanto V= -31 + 128
V= ds/dt
-32t + 128 = ds/dt
ds= (-32+128)dt
s=(-32+128) t + c
s = (-16t^2 +128t + c1)
s=0
t=0
C1=0
s= -16t^2+128t+0
sustituyendo 0=-16t(t-8)
donde t=0
t = 8s ( alapiedra le toma 8s llegar al suelo)
para obetener V
V = -32 + 128
t= 8seg
V = -32(8) + 128
V = -128
lVl= 128
para determinar s
calculamos V = 0
t=4
cuando V=0
S = -16t^2 + 128t
S= -16(4) + 128(4)
s= -256+128= l-128l = 128
2
Una particula se desplaza en linea recta de tal manera que la velocidad se expresa como cm/seg aun tiempo de T seg. Entonces la velocidad de la trayectoria se expresa como V= cos 2 πT donde el sentido pisitivo se encuentra a la derecha del origen si se encuentra la particula a 5 cm de la derecha del origen al iniciar su movimiento determinar su posicion 1/3 seg mas tarde
V= cos 2 πT
ds/dt= cos 2 πT
ds= cos 2 πT dt
∫ds = ∫cos 2 πT dt
S=1/2 π ∫cos 2 πT (2π dt)
S= 1/2π sen 2π T + C
S=5 T=0
5=1/2π sen 2π (0) + C1
5=C1
La ecuacion de movimiento queda como:
S= 1/2π sen 2π T + 5
Sea S= S promedio
cuando T = 1/3
Entonces S promedio =1/2π sen 2/3π + 5
=1/2π √3/2 + 5
=5.14
La particula se encuentra a la derecha del origen a 1/3 seg despues de iniciarse el desplazamiento.
V= cos 2 πT
ds/dt= cos 2 πT
ds= cos 2 πT dt
∫ds = ∫cos 2 πT dt
S=1/2 π ∫cos 2 πT (2π dt)
S= 1/2π sen 2π T + C
S=5 T=0
5=1/2π sen 2π (0) + C1
5=C1
La ecuacion de movimiento queda como:
S= 1/2π sen 2π T + 5
Sea S= S promedio
cuando T = 1/3
Entonces S promedio =1/2π sen 2/3π + 5
=1/2π √3/2 + 5
=5.14
La particula se encuentra a la derecha del origen a 1/3 seg despues de iniciarse el desplazamiento.
1
una particula se desplaza en linea recta S10 en la distancia dirigida de la particula desde el origen en los T segundos. La velocidad V se expresa como pie/seg y esta es la velocidad de la particula a los T segundos y la aceleracion se expresara como
a= pie/seg^2 a los T segundos.
Si en la ecuacion es a=2T-1 V=3 S=4 T=1
Expresar la velocidad y la distancia como funciones del tiempo
dv/dt= 2T-1
dv= (2T-1)(dt)
∫ dv= ∫ (2T-1)dt
v= t 2-t +C1
SUSTITUYENDO VALORES
V=3
T=1
3=12 -1+C1
3=1-1+C1
3=C1
SUSTITUYENDO ESTE VALOR
V=T2 -T+3
Esta ecuacion expresa la velocidad en funcion del tiempo
hacemos v= ds/dt
ds/dt= T2 - T+3
ds =(T2-T + 3)
∫ ds= ∫ (T2-T+3)dt
S = (T3)/3-(T2)/2 +3T +C2
Sustituimos S=4, T=1
Y Obtenemos
4= 1/3 - 1/2 + 3 + C2
despejamos C2
C2=7/6
REEMPLAZAMOS
S=1/3 T3 - 1/2T2 + 3T + 7/6
(Ana Brenda Barajas Nava)
a= pie/seg^2 a los T segundos.
Si en la ecuacion es a=2T-1 V=3 S=4 T=1
Expresar la velocidad y la distancia como funciones del tiempo
dv/dt= 2T-1
dv= (2T-1)(dt)
∫ dv= ∫ (2T-1)dt
v= t 2-t +C1
SUSTITUYENDO VALORES
V=3
T=1
3=12 -1+C1
3=1-1+C1
3=C1
SUSTITUYENDO ESTE VALOR
V=T2 -T+3
Esta ecuacion expresa la velocidad en funcion del tiempo
hacemos v= ds/dt
ds/dt= T2 - T+3
ds =(T2-T + 3)
∫ ds= ∫ (T2-T+3)dt
S = (T3)/3-(T2)/2 +3T +C2
Sustituimos S=4, T=1
Y Obtenemos
4= 1/3 - 1/2 + 3 + C2
despejamos C2
C2=7/6
REEMPLAZAMOS
S=1/3 T3 - 1/2T2 + 3T + 7/6
(Ana Brenda Barajas Nava)
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