El movimiento armónico simple
1) Para los ingenieros:
Un movimiento armónico simple está caracterizado por el movimiento de una masa que salta cuando está sujeta a una fuerza de reconstitución elástica lineal dada por la ley de Hooke. El movimiento es sinusoidal en tiempo y da sólo una frecuencia de resonancia
La ecuación de un movimiento armónico simple contiene una descripción completa del movimiento, y otros parámetros de movimiento pueden ser calculados a partir de éste.
La velocidad y la aceleración están dadas por:
La totalidad de energía para un oscilador puro es la suma de la energía cinética y de la energía potencial que es constante para:
El movimiento armonico simple se parece a una funcion senoidal o cosenoidal y por lo general las amplitudes y las oscilaciones de onda son simetricas
Si el movimiento es senoidal o cosenoidal el desplazamiento de la masa esta dada por:
X= Xcos 2πt/ T
para encontrar la velocidad de la onda consideremos
v= d/t
v= dx/dt Xo cos 2πt/T = -2πXo/T sen 2πt/T
F=ma
Donde d/dt = cos ay = -asen ay
V= dx/dt = d/dt = Xocos 2 πt/ T
X= Xo cos 2 πt/T
donde
X= Xo cos 2 πt/T
donde
t= tiempo
T= periodo
V= - 2 πXo/ T sen 2 πt/T
Un frente de onda no desplaza masa, si no enrgia
La energia y la materia pueden ser intercambiables añadiendo la constante de la velocidad del tiempo
Ondas mecanicas necesitan un medio
Ondas electromagneticas no necesitan un medio
Las ondas celulares y la energia electrica, trabajan en el vacio.
Con respecto al eje y
d/dy cos ay = -a sen ay
La velocidad calculada es la velocidad de la masa
Derivamos velocidad respecto al tiempo
a= dv/dt = 2 πXo/T d/dt sen 2 πt/T
=-4 π2 / T2 Xo cos 2 πt/T
Se usa la siguiente formula
d/dx sen ay = a cos ay
la aceleracion de la masa
a= - 4 π2/ T2 X
La aceleracion es proporcional al negativo del desplazamiento
F= ma
para la ecuacion de onda
Fr= - 4 π2m / T2
La direccion de la fuerza de restitucion es opuesta a la direccion de desplazamiento una condicion que es inherente a la naturaleza de las fuerzas de restitucion. Por lo tanto un sistema que vibra senoidalmente es un sistema que obedece la ley de Hooke en este caso la fuerza de restitucion es proporcional a la distorcion.
Fr= -Kx Ley de Hooke
Para un periodo descrito por la ley de Hooke
T= 2 π √m/k
Para la aceleracion y velocidad del movimiento armonico simple (MAS)
a= - k/ m x
asociando con las expresiones de propagaciones de onda
v=√ k/m Xo sen 2 πt/T
sumamos el cuadrado de la ecuacion
(x=Xo cos 2 πt/T)2
sabemos que sen2θ + cos2θ = 1
m/kV2= Xo2-X2
O bien despejando para la velocidad
V=√ k/m Xo2- X2
Ecuacion de velocidad de onda de movimiento
V= - 2 πXo/ T sen 2 πt/T
Un frente de onda no desplaza masa, si no enrgia
La energia y la materia pueden ser intercambiables añadiendo la constante de la velocidad del tiempo
Ondas mecanicas necesitan un medio
Ondas electromagneticas no necesitan un medio
Las ondas celulares y la energia electrica, trabajan en el vacio.
Con respecto al eje y
d/dy cos ay = -a sen ay
La velocidad calculada es la velocidad de la masa
Derivamos velocidad respecto al tiempo
a= dv/dt = 2 πXo/T d/dt sen 2 πt/T
=-4 π2 / T2 Xo cos 2 πt/T
Se usa la siguiente formula
d/dx sen ay = a cos ay
la aceleracion de la masa
a= - 4 π2/ T2 X
La aceleracion es proporcional al negativo del desplazamiento
F= ma
para la ecuacion de onda
Fr= - 4 π2m / T2
La direccion de la fuerza de restitucion es opuesta a la direccion de desplazamiento una condicion que es inherente a la naturaleza de las fuerzas de restitucion. Por lo tanto un sistema que vibra senoidalmente es un sistema que obedece la ley de Hooke en este caso la fuerza de restitucion es proporcional a la distorcion.
Fr= -Kx Ley de Hooke
Para un periodo descrito por la ley de Hooke
T= 2 π √m/k
Para la aceleracion y velocidad del movimiento armonico simple (MAS)
a= - k/ m x
asociando con las expresiones de propagaciones de onda
v=√ k/m Xo sen 2 πt/T
sumamos el cuadrado de la ecuacion
(x=Xo cos 2 πt/T)2
sabemos que sen2θ + cos2θ = 1
m/kV2= Xo2-X2
O bien despejando para la velocidad
V=√ k/m Xo2- X2
Ecuacion de velocidad de onda de movimiento
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