BUAP
Ingeniería
Catapultas
domingo, 18 de julio de 2010
Movimiento Armonico Simple
El movimiento armónico simple
1) Para los ingenieros:
Un movimiento armónico simple está caracterizado por el movimiento de una masa que salta cuando está sujeta a una fuerza de reconstitución elástica lineal dada por la ley de Hooke. El movimiento es sinusoidal en tiempo y da sólo una frecuencia de resonancia
La ecuación de un movimiento armónico simple contiene una descripción completa del movimiento, y otros parámetros de movimiento pueden ser calculados a partir de éste.
La velocidad y la aceleración están dadas por:
La totalidad de energía para un oscilador puro es la suma de la energía cinética y de la energía potencial que es constante para:
El movimiento armonico simple se parece a una funcion senoidal o cosenoidal y por lo general las amplitudes y las oscilaciones de onda son simetricas
Si el movimiento es senoidal o cosenoidal el desplazamiento de la masa esta dada por:
X= Xcos 2πt/ T
para encontrar la velocidad de la onda consideremos
v= d/t
v= dx/dt Xo cos 2πt/T = -2πXo/T sen 2πt/T
F=ma
Donde d/dt = cos ay = -asen ay
V= dx/dt = d/dt = Xocos 2 πt/ T
X= Xo cos 2 πt/T
donde
X= Xo cos 2 πt/T
donde
t= tiempo
T= periodo
V= - 2 πXo/ T sen 2 πt/T
Un frente de onda no desplaza masa, si no enrgia
La energia y la materia pueden ser intercambiables añadiendo la constante de la velocidad del tiempo
Ondas mecanicas necesitan un medio
Ondas electromagneticas no necesitan un medio
Las ondas celulares y la energia electrica, trabajan en el vacio.
Con respecto al eje y
d/dy cos ay = -a sen ay
La velocidad calculada es la velocidad de la masa
Derivamos velocidad respecto al tiempo
a= dv/dt = 2 πXo/T d/dt sen 2 πt/T
=-4 π2 / T2 Xo cos 2 πt/T
Se usa la siguiente formula
d/dx sen ay = a cos ay
la aceleracion de la masa
a= - 4 π2/ T2 X
La aceleracion es proporcional al negativo del desplazamiento
F= ma
para la ecuacion de onda
Fr= - 4 π2m / T2
La direccion de la fuerza de restitucion es opuesta a la direccion de desplazamiento una condicion que es inherente a la naturaleza de las fuerzas de restitucion. Por lo tanto un sistema que vibra senoidalmente es un sistema que obedece la ley de Hooke en este caso la fuerza de restitucion es proporcional a la distorcion.
Fr= -Kx Ley de Hooke
Para un periodo descrito por la ley de Hooke
T= 2 π √m/k
Para la aceleracion y velocidad del movimiento armonico simple (MAS)
a= - k/ m x
asociando con las expresiones de propagaciones de onda
v=√ k/m Xo sen 2 πt/T
sumamos el cuadrado de la ecuacion
(x=Xo cos 2 πt/T)2
sabemos que sen2θ + cos2θ = 1
m/kV2= Xo2-X2
O bien despejando para la velocidad
V=√ k/m Xo2- X2
Ecuacion de velocidad de onda de movimiento
V= - 2 πXo/ T sen 2 πt/T
Un frente de onda no desplaza masa, si no enrgia
La energia y la materia pueden ser intercambiables añadiendo la constante de la velocidad del tiempo
Ondas mecanicas necesitan un medio
Ondas electromagneticas no necesitan un medio
Las ondas celulares y la energia electrica, trabajan en el vacio.
Con respecto al eje y
d/dy cos ay = -a sen ay
La velocidad calculada es la velocidad de la masa
Derivamos velocidad respecto al tiempo
a= dv/dt = 2 πXo/T d/dt sen 2 πt/T
=-4 π2 / T2 Xo cos 2 πt/T
Se usa la siguiente formula
d/dx sen ay = a cos ay
la aceleracion de la masa
a= - 4 π2/ T2 X
La aceleracion es proporcional al negativo del desplazamiento
F= ma
para la ecuacion de onda
Fr= - 4 π2m / T2
La direccion de la fuerza de restitucion es opuesta a la direccion de desplazamiento una condicion que es inherente a la naturaleza de las fuerzas de restitucion. Por lo tanto un sistema que vibra senoidalmente es un sistema que obedece la ley de Hooke en este caso la fuerza de restitucion es proporcional a la distorcion.
Fr= -Kx Ley de Hooke
Para un periodo descrito por la ley de Hooke
T= 2 π √m/k
Para la aceleracion y velocidad del movimiento armonico simple (MAS)
a= - k/ m x
asociando con las expresiones de propagaciones de onda
v=√ k/m Xo sen 2 πt/T
sumamos el cuadrado de la ecuacion
(x=Xo cos 2 πt/T)2
sabemos que sen2θ + cos2θ = 1
m/kV2= Xo2-X2
O bien despejando para la velocidad
V=√ k/m Xo2- X2
Ecuacion de velocidad de onda de movimiento
Unidad 5
Movimiento oscilatorio
Todos los objetos con los que interactuamos en la vida diaria constituyen un sistema que vibran y oscilan provocando alteraciones en los objetos y en los modos de movimientos cada objeto esta sujeto a una fuerza de restitucion , es aquella que actua sobre un objeto desplazado para llevarlo de nuevo a su posicion de equilibrio
Una vibracion completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde a hasta el punto c
Todos los objetos con los que interactuamos en la vida diaria constituyen un sistema que vibran y oscilan provocando alteraciones en los objetos y en los modos de movimientos cada objeto esta sujeto a una fuerza de restitucion , es aquella que actua sobre un objeto desplazado para llevarlo de nuevo a su posicion de equilibrio
Una vibracion completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde a hasta el punto c
El tiempo que el sistema ondulatorio emplea en efectuar una oscilacion completa es el periodo del sistema, ya que el sistema efectuara el inversode las vibraciones de la unidad del tiempo a esta cantidad se le llama frecuencia de la vibracion
T= periodo del sistema
1/T = frecuencia(f) ν
Un ciclo por segundo se le llama hert (Hz) en el sistema mks
la distancia desde d hasta c se llama amplitud de la onda
sábado, 17 de julio de 2010
4.1
Helice con radio de 0.4 m
masa 65kg
δ= 25rad/s
I= 65 kg/ 9.8m/s^2
I=(6.63 utm)(0.16m^2)
I=1.0608 Kgm/s^2
L= Iδ
L= 1.0608umt*m^2
δ= 25 rad/s
L=(1.0608utm*m^2)(25rad/s)
L= 26.5 mkp
masa 65kg
δ= 25rad/s
I= 65 kg/ 9.8m/s^2
I=(6.63 utm)(0.16m^2)
I=1.0608 Kgm/s^2
L= Iδ
L= 1.0608umt*m^2
δ= 25 rad/s
L=(1.0608utm*m^2)(25rad/s)
L= 26.5 mkp
Momentos de inercia
El trabajo w realizado por una constante L sobre un solido en rotacion es igual al producto del momento del par por el desplazamiento angular.
w= Lθ
w(kpm)= L (mkp) * θ rad
El incremento del imppeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso es decir si un par L actua sobre un solido durante un tiempo t. Le ocasiona una variacion de su velocidad angular que para de un valor inicial a un valor final.
I= impulso angular= variacion del impeto angular
z= L= Momento de par
t= tiempo de aplicacion del par
I = L*t
Lt= I(wf-wi)
Tabla de formulas momentos de inercia de solidos simetricos
I= mr2 masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotacion
I= 1/2 mr2 cilindro solido uniforme, disco de masa m y radio r
I= 1/2 mL2 Barra del grado uniforme de masa m y longitud L
I= 1/2 m(L2 + b2) Placa ractangular uniforme masa m, base b, longitud L
I= 2/5 mr2
Esfera masiza; masa=m, radio=r
Una helice de avion pesa 70 kg y tiene un radio de giro de 0.5m. Hallar el momento de inercia y el momento del por que comunique una aceleracion angular de 25 rad/seg.
I= mk2
k=radio de giro(expresa como area)
I= momento de inercia
m= masa del objeto
kp-masa que interactua con la gravedad
I= mk2
m= 70/9.8 kg/m/s2
m= 7.1 utm* 0.25x
I= 1.78 utm * m2 (0.5)2
m=1.78 kg/ms2 * 0.25m2
I= 1.78 kgm/ s2
utm= unidades tecnicas de masa
Ecuacion del momento par
L= Iα
L=1.78 utm * m2
α= 25 rad/seg
L=(1.78 utm * m2 ) (25 rad/s2 )
L= 44.6 mkp
w= Lθ
w(kpm)= L (mkp) * θ rad
El incremento del imppeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso es decir si un par L actua sobre un solido durante un tiempo t. Le ocasiona una variacion de su velocidad angular que para de un valor inicial a un valor final.
I= impulso angular= variacion del impeto angular
z= L= Momento de par
t= tiempo de aplicacion del par
I = L*t
Lt= I(wf-wi)
Tabla de formulas momentos de inercia de solidos simetricos
I= mr2 masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotacion
I= 1/2 mr2 cilindro solido uniforme, disco de masa m y radio r
I= 1/2 mL2 Barra del grado uniforme de masa m y longitud L
I= 1/2 m(L2 + b2) Placa ractangular uniforme masa m, base b, longitud L
I= 2/5 mr2
Esfera masiza; masa=m, radio=r
Una helice de avion pesa 70 kg y tiene un radio de giro de 0.5m. Hallar el momento de inercia y el momento del por que comunique una aceleracion angular de 25 rad/seg.
I= mk2
k=radio de giro(expresa como area)
I= momento de inercia
m= masa del objeto
kp-masa que interactua con la gravedad
I= mk2
m= 70/9.8 kg/m/s2
m= 7.1 utm* 0.25x
I= 1.78 utm * m2 (0.5)2
m=1.78 kg/ms2 * 0.25m2
I= 1.78 kgm/ s2
utm= unidades tecnicas de masa
Ecuacion del momento par
L= Iα
L=1.78 utm * m2
α= 25 rad/seg
L=(1.78 utm * m2 ) (25 rad/s2 )
L= 44.6 mkp
Centrifuga y Centripeta
Definicion movimiento de rotacion uniforme
Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante
Aceleracion Centripeta
Ocurre cuando la direccion del vector aceleracion es perpendicular a la direccion de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir asi existiria una componente de aceleracion de la velocidad y el modulo de la velocidad no se mantendria constante).
a=(velocidad inicial del cuerpo)2 / radio de la trayectoria circular
a= V2 /r
otras expresiones
a=V2 /r = (2πrf)2 /r = 4π2 f2 r
V2 /r= 4π2 f2 r
f= velocidad angular del cuerpo (rev/s)
a=V2 /r= ω2/r = ω2 r
Fuerza centripeda
Fuerza centrifuga
Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante
Aceleracion Centripeta
Ocurre cuando la direccion del vector aceleracion es perpendicular a la direccion de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir asi existiria una componente de aceleracion de la velocidad y el modulo de la velocidad no se mantendria constante).
a=(velocidad inicial del cuerpo)2 / radio de la trayectoria circular
a= V2 /r
otras expresiones
a=V2 /r = (2πrf)2 /r = 4π2 f2 r
V2 /r= 4π2 f2 r
f= velocidad angular del cuerpo (rev/s)
a=V2 /r= ω2/r = ω2 r
Fuerza centripeda
Fuerza centrifuga
Desplazamiento angular
Grados, vueltas, revoluciones, radianes
1 revolucion= 2 π radianes =360°
1 radian= 360°/ 2 π = 360°/2(3.1416) = 57.3° , 1 revolucion/ 2 π radianes
desplazamiento angular en radianes= 2 π por despalazamiento angular en revoluciones
velocidad angular de un cuerpo (ω)
Se expresa como el movimiento de rotacion en todo un eje, que tambien se puede expresar como la variacion de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
rad/s
grados/s
rev/s = (rps)
rev/min = (rpm)
Ecuacion de la velocidad angular media.
ω = rad/s =desplazamiento angular/ tiempo invertido en el desplazamiento
ω = rad/s = θ/t
1 rev/s = 2 π rad/s
ω(rad/s) = 2 π * rev/s = 2 π f
f= rev/s
donde f = frecuencia
La aceleracion angular de un cuerpo en movimiento de rotacion en torno a un eje es la variacion que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces la siguiente ecuacion:
α (rad/s2 ) =( rad/s) / t
= (ωf - ωo) / t
ω(rad/s) velocidad angular promedio
rad/s2 = radianes por segundo, cada segundo
α= aceleracion angular
ωo= velocidad angular inicial ωf= velocidad angular final
t= tiempo
P1=P2
P1>P2
P1
Distancia
S= θr
En terminos de movimiento rotacional
S= longitud de arco
Velocidad rotacional
V=ωr
V= velocidad lineal
a=αr
a= aceleracion lineal
θ= radianes
ω= rad/s
α= rad/s2
Ecuaciones de moviento de rotacion
Vf=Vo + af = velicidad final
ωf= ωo + αt
S= Vof+ 1/2 at2
V2t= V2o + 2 aS
ω2t= ω2o + 2αθ
Partiendo del reposo
Vo= θ
Vf= at
ωf= αt
S=1/2 at2
θ= 1/2 α t2
V2t= 2 aS
ω2t= 2αθ
1 revolucion= 2 π radianes =360°
1 radian= 360°/ 2 π = 360°/2(3.1416) = 57.3° , 1 revolucion/ 2 π radianes
desplazamiento angular en radianes= 2 π por despalazamiento angular en revoluciones
velocidad angular de un cuerpo (ω)
Se expresa como el movimiento de rotacion en todo un eje, que tambien se puede expresar como la variacion de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
rad/s
grados/s
rev/s = (rps)
rev/min = (rpm)
Ecuacion de la velocidad angular media.
ω = rad/s =desplazamiento angular/ tiempo invertido en el desplazamiento
ω = rad/s = θ/t
1 rev/s = 2 π rad/s
ω(rad/s) = 2 π * rev/s = 2 π f
f= rev/s
donde f = frecuencia
La aceleracion angular de un cuerpo en movimiento de rotacion en torno a un eje es la variacion que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces la siguiente ecuacion:
α (rad/s2 ) =( rad/s) / t
= (ωf - ωo) / t
ω(rad/s) velocidad angular promedio
rad/s2 = radianes por segundo, cada segundo
α= aceleracion angular
ωo= velocidad angular inicial ωf= velocidad angular final
t= tiempo
P1=P2
P1>P2
P1
Distancia
S= θr
En terminos de movimiento rotacional
S= longitud de arco
Velocidad rotacional
V=ωr
V= velocidad lineal
a=αr
a= aceleracion lineal
θ= radianes
ω= rad/s
α= rad/s2
Ecuaciones de moviento de rotacion
Vf=Vo + af = velicidad final
ωf= ωo + αt
S= Vof+ 1/2 at2
V2t= V2o + 2 aS
ω2t= ω2o + 2αθ
Partiendo del reposo
Vo= θ
Vf= at
ωf= αt
S=1/2 at2
θ= 1/2 α t2
V2t= 2 aS
ω2t= 2αθ
Centros de masa
Teoria de las cuerdas
Espacio y tiempo
Tiempo= Sucesion de eventos
Espacio= dimension donde se lleva a cabo
Centro de masa
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es peferible describir el movimiento de la posicion del centro de masa. La posicion del centro de masa se define de la siguiente manera:
Supongase que un objeto consta de N particulas con masas de m1, m2, m3....mn.
La coordenadas de estas particulas en el eje x se definen como x1, x2, x3.....xn.
Entonces las coordenadas x del centro de masa se definen como
Xcm = (x1m1 + x2m2 + x3m3……xnmn)/m1+ m2+ m3……mn
Ycm =( y1m1 + y2m2 + y3m3……ynmn)/m1+ m2+ m3……mn
Zcm = (z1m1 + z2m2 + z3m3……znmn)/m1+ m2+ m3……mn
Como sumatoria se expresa
Xcm= Σ x1m1 / Σ m1
Ycm= Σ y1m1/ Σ m1
Zcm= Σ z1m1/Σ m1
Espacio y tiempo
Tiempo= Sucesion de eventos
Espacio= dimension donde se lleva a cabo
Centro de masa
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es peferible describir el movimiento de la posicion del centro de masa. La posicion del centro de masa se define de la siguiente manera:
Supongase que un objeto consta de N particulas con masas de m1, m2, m3....mn.
La coordenadas de estas particulas en el eje x se definen como x1, x2, x3.....xn.
Entonces las coordenadas x del centro de masa se definen como
Xcm = (x1m1 + x2m2 + x3m3……xnmn)/m1+ m2+ m3……mn
Ycm =( y1m1 + y2m2 + y3m3……ynmn)/m1+ m2+ m3……mn
Zcm = (z1m1 + z2m2 + z3m3……znmn)/m1+ m2+ m3……mn
Como sumatoria se expresa
Xcm= Σ x1m1 / Σ m1
Ycm= Σ y1m1/ Σ m1
Zcm= Σ z1m1/Σ m1
En el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geometrico.
En el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.
¿Cuanto vale el centro de masa de este sistema?
Xcm= (mb+(2m)(b+a)+(3m)b) / m+2m+3m = b + a/3
Ycm= (0+0+ 3m(-a)) / m+2m+3m = -a/2
Unidad 4. Momento lineal
Choques elasticos: No hay deformacion
Choques inelasticos: Hay deformacion total
Componentes de movimientos de la ley de la conservacion
Particula 1 Po
antes de la colision
Particula 2 Po'
Particula 1 P
despues de la colision
Particula 2 P'
Particula Po, Po' van a colisionar en un espacio R3 (x,y,z)
(Poxi + Poyj + Pozk) + (Po'xi + Po'yj + Po'zk)
(Pxi + Pyj + Pzk) + (P'xi + P'yj + P'zk)
Agrupando terminos
(Pox + Po'x) i + (Poy + Po'y) j + (Poz + Po'z) k
(Px + P'x) i + (Py + P'y) j + (Pz + P'z) k
Igualando terminos en componentes
Pox + Po'x = Px + P'x
Poy + Po'y = Py + P'y
Poz + Po'z = Pz + P'z
¿Que afirman estas ecuaciones ?
Estas 3 ecuaciones afirman que en una colision se conserva el momento en la direccion de x, de modo semejante se conserva el momento paea las direcciones y, z. Las componentes del momento se conservan en una colision.
Colisiones elasticas e inelasticas
m1v1 i + m2v2 i = m1v1 f + m2v2 f
antes de la colision despues de la colision
Ecuacion de la conservacion del momento de un pendulo balistico
V= (m+ M)/ m √2gh
Colisiones perfectamente elasticas en una dimension
Colisiones por alcance
V1i + V2i = V2f + V1f
Choques inelasticos: Hay deformacion total
Componentes de movimientos de la ley de la conservacion
Particula 1 Po
antes de la colision
Particula 2 Po'
Particula 1 P
despues de la colision
Particula 2 P'
Particula Po, Po' van a colisionar en un espacio R3 (x,y,z)
(Poxi + Poyj + Pozk) + (Po'xi + Po'yj + Po'zk)
(Pxi + Pyj + Pzk) + (P'xi + P'yj + P'zk)
Agrupando terminos
(Pox + Po'x) i + (Poy + Po'y) j + (Poz + Po'z) k
(Px + P'x) i + (Py + P'y) j + (Pz + P'z) k
Igualando terminos en componentes
Pox + Po'x = Px + P'x
Poy + Po'y = Py + P'y
Poz + Po'z = Pz + P'z
¿Que afirman estas ecuaciones ?
Estas 3 ecuaciones afirman que en una colision se conserva el momento en la direccion de x, de modo semejante se conserva el momento paea las direcciones y, z. Las componentes del momento se conservan en una colision.
Colisiones elasticas e inelasticas
m1v1 i + m2v2 i = m1v1 f + m2v2 f
antes de la colision despues de la colision
Ecuacion de la conservacion del momento de un pendulo balistico
V= (m+ M)/ m √2gh
Colisiones perfectamente elasticas en una dimension
Colisiones por alcance
V1i + V2i = V2f + V1f
Conservación de la Energía
la energia no se crea ni se destruye, si no que solo se transforma
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
si existe un choque entre 2 masas
F2 la energia no se crea ni se destruye, si no que solo se transforma
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
F2 ∆t- m2V2f - m2V2o
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
si existe un choque entre 2 masas
F2 la energia no se crea ni se destruye, si no que solo se transforma
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
F2 ∆t- m2V2f - m2V2o
miércoles, 14 de julio de 2010
3.2
problema
Una fuerza de friccion de 0.5 N se opone al deslizamiento de un bloque de 200 gr ¿que distancia recorrera antes de detenerse?
distancia = X
Una fuerza de friccion de 0.5 N se opone al deslizamiento de un bloque de 200 gr ¿que distancia recorrera antes de detenerse?
distancia = XKo+Ugo+Uso+Wn = Kf+Ugf+Usf → ecuación 1
K + Wf = 0
K = cero en todo punto del recorrido
Ug = es constante en todo el recorrido
½ m(V)^2 → F(X)= 0
Despejamos X
X= M(V)^2/2f
Sustituimos :
(0.200kg)(3.0 m/s^2)/ 2(0.50N) = 1.80m
Fuerzas conservativas
Fuerzas conservativasEl trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza o una partícula conservativa cuando la partícula se mueve de un punto a otro es independiente de la trayectoria que une a un punto con el otro V en un sistema cerrado.
Trabajo de A→B es independiente de B→A
WA-B + WB-A = 0
WA-B= -WB-A
Fuerza conservativa = 0
Energía potencial y gravitacional (Ug)
La energía potencial interactiva con la diferencia de potenciales gravitacionales, la masa y la velocidad que exista entre por lo menos dos puntos a considerar hP1> hP2
La energia tiende a ir del punto mayor al punto menor
energia requerida= resultado de la fuerza gravitacional sobre la masa
Existen 2 formas de interactuar con la masa:
Bajandola con una cuerda. La cuerda proporcional mgj a la masa
La masa recibe un tiron de la cuerda -mgj
Ug= energía potencial gravitatoria
Ug= mg por lo tanto mg*∆h + mg2 *∆h2+ …+ mgn∆hn
Debe hacerse ∆h→0
Ug= m∫gdh
La gravedad es una función dela altura*
Debe señalarse que la anergia potencial gravitacional de un objeto no es cantidad absoluta; sele pueden adjudicar valores que se expresaran en función de la altura aun que la masa no tenga variación alguna. La energía cinética y potenciales originales de un objeto o sistema mas el trabajo realizado sobre este , por fuerzas externas no tomadas en cuenta por los términos de energía es igual a la energía final del sistema.
Trabajo de fricción
La fuerza de fricción tiene una aplicación directa en cualquier teorema del trabajo y energía; la masa y la fricción interactúan con las fuerzas normales adicionadas al sistema.
Ko+Ugo+Uso+Wn = KfUsf+Uso
Ko = constante de electricidad
Ugo = energía potencial gravitatoria
Uso= Energía de la interacción de superficie, distancia.
Wn= Trabajo (n= la sumatoria del trabajo)
Kf= constante final
Ugf= energía gravitatoria final
Usf = energía de la interracion final
3.1
Problema 3.1
Un bloque de 3kg se acelera ala derecha con una fuerza F = 25.0N opuesta al movimiento hay una fuerza de fricción de F = 80 N. si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30cm?
Del teorema tenemos
Fuerza neta * Distancia
(Fuerza neta) s = ∆s= ½ m(Vf)^2 – m(vo)^2
Sustitución
(Fn) s = (25.0)-(8.0)
∆s= 0.30 m
Vo = 0
Vf = ¿?
[(25.0)-(8.0)][0.30m]= ½ (3kg)(Vf)^2 – ½ (3kg)(Vo)^2
(17 N )(0.30)= 5.1 N
1.8 m/s
Un bloque de 3kg se acelera ala derecha con una fuerza F = 25.0N opuesta al movimiento hay una fuerza de fricción de F = 80 N. si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30cm?
Del teorema tenemos
Fuerza neta * Distancia
(Fuerza neta) s = ∆s= ½ m(Vf)^2 – m(vo)^2
Sustitución
(Fn) s = (25.0)-(8.0)
∆s= 0.30 m
Vo = 0
Vf = ¿?
[(25.0)-(8.0)][0.30m]= ½ (3kg)(Vf)^2 – ½ (3kg)(Vo)^2
(17 N )(0.30)= 5.1 N
1.8 m/s
unidad 3
Teorema del trabajo y energía
En un cierto instante un objeto tiene una velocidad inicial i, si una fuerza vectorial se aplica al objeto en dirección del movimiento, la fuerza acelerada al objeto aumenta su velocidad. Para encontrar una relación entre el trabajo realizado por esta fuerza y el cambio de velocidad de objeto podemos restringirnos al movimiento a lo largo de una línea recta, siendo F(x) la componente de la fuerza a lo largo de la línea.
trabajo=(Fuerza)(Distancia)
W= área bajo la curva
Fórmula para la aceleración uniforme de una recta
V^2-Vo^2 = 2as
S= ∆xs
Vo = velocidad inicial
Vf = velocidad final
a = aceleración
s = distancia
Ecuación que relaciona a la aceleración, Fuerza, y la masa
Fuerza = (masa)(aceleración)
as = Fx/masa
(Vf)^2 - (Vo)^2 = 2 (masa)(∆xs)
Despejando la distancia
∆xs = ½ (m/Fxf)[(Vf)^2-(Vo)^2]
Generalizando para toda el área bajo la curva
W= ∆w+ ∆w2+∆w3+…∆wn
W=1/2 [(masa)((V1)^2-(V2)^2)] +… ½ [((masa)((Vn)^2-(Vn)^2)]
Concluimos que
W= ½ [(masa)(Vf)^2]-[1/2(masa)(Vo)^2]
La energía cinética de una masa que se mueve a cierta velocidad se expresa de acuerdo ala siguiente relación.
K=1/2 mV^2
K= es energía cinética
m=masa
V=velocidad
Teorema del trabajo energía
El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del objeto.
Trabajo*Fuerza neta = ½[ (masa)(velocidad final)^2 – (masa)(velocidad inicial)^2 ]
Si la fuerza es de frenamiento el trabajo el trabajo que realiza es negativo Vo >Ff
Definición:
Al perder una cantidad K de energía cinética, un objeto puede realizar K Jules de trabajo. Trabajo y energía puedes ser intercambiado.
En un cierto instante un objeto tiene una velocidad inicial i, si una fuerza vectorial se aplica al objeto en dirección del movimiento, la fuerza acelerada al objeto aumenta su velocidad. Para encontrar una relación entre el trabajo realizado por esta fuerza y el cambio de velocidad de objeto podemos restringirnos al movimiento a lo largo de una línea recta, siendo F(x) la componente de la fuerza a lo largo de la línea.
trabajo=(Fuerza)(Distancia)
W= área bajo la curva
Fórmula para la aceleración uniforme de una recta
V^2-Vo^2 = 2as
S= ∆xs
Vo = velocidad inicial
Vf = velocidad final
a = aceleración
s = distancia
Ecuación que relaciona a la aceleración, Fuerza, y la masa
Fuerza = (masa)(aceleración)
as = Fx/masa
(Vf)^2 - (Vo)^2 = 2 (masa)(∆xs)
Despejando la distancia
∆xs = ½ (m/Fxf)[(Vf)^2-(Vo)^2]
Generalizando para toda el área bajo la curva
W= ∆w+ ∆w2+∆w3+…∆wn
W=1/2 [(masa)((V1)^2-(V2)^2)] +… ½ [((masa)((Vn)^2-(Vn)^2)]
Concluimos que
W= ½ [(masa)(Vf)^2]-[1/2(masa)(Vo)^2]
La energía cinética de una masa que se mueve a cierta velocidad se expresa de acuerdo ala siguiente relación.
K=1/2 mV^2
K= es energía cinética
m=masa
V=velocidad
Teorema del trabajo energía
El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del objeto.
Trabajo*Fuerza neta = ½[ (masa)(velocidad final)^2 – (masa)(velocidad inicial)^2 ]
Si la fuerza es de frenamiento el trabajo el trabajo que realiza es negativo Vo >Ff
Definición:
Al perder una cantidad K de energía cinética, un objeto puede realizar K Jules de trabajo. Trabajo y energía puedes ser intercambiado.
2.4
¿cuál es la potencia mínima en hp que un motor necesita para levantar un hombre de 80 kg con una rapidez constante de 0.20 m/s?
Magnitud de la fuerza necesaria
(80kg)(9.8m/s^2)= 784 N
Kg *m/s^2 →N
P= F*V → P= [fuerza en N][velocidad m/s]
P= (784N)(0.20m/s)
P= 156.8 Nm/s → watts = 156.8 W
1hp = 746 W
(157m)(1hp/746W)= 0.21 hp
Magnitud de la fuerza necesaria
(80kg)(9.8m/s^2)= 784 N
Kg *m/s^2 →N
P= F*V → P= [fuerza en N][velocidad m/s]
P= (784N)(0.20m/s)
P= 156.8 Nm/s → watts = 156.8 W
1hp = 746 W
(157m)(1hp/746W)= 0.21 hp
De manera general la Ley de Hooke se expresa como:
Para estirar un resorte de Y0 a Yf se precisa un trabajo expresado como:
O bien W= ½ KY^2 → siempre y cuando el resorte no estuviese estirado en un principio expresado en forma integral
W= ∫(Fs )ds
Adaptando alos términos Fs = KY
Aplicando W= ∫KY dy
W= K∫y dy →limites y=Yo a y= Yf
W= K y^2/2 + c evaluada en los límites de y=y0 a y= yf
W= ½ KY^2 1/2 KY^2 -1/2 KY^2
W= ½ K(Yf^2-Yo^2)
Potencia
La potencia puede definirse como la rapidez con la que puede llevarse a cabo un trabajo, la potencia también describe la eficiencia con que dicho trabajo puede llevarse a cabo.
La relación básica que describe la potencia se expresa como:
Potencia = trabajo realizado / intervalo de tiempo = F*∆s / ∆t
La potencia se puede considerar sobre un intervalo de tiempo muy breve entonces a esta potencia se le llama potencia instantánea
P = lim ∆t →0 F*∆s/∆t
Cuando el tiempo es muy pequeño entonces podemos ocupar velocidad instantánea
Lim ∆t →0 (∆s/∆t) V
Potencia instantánea
P = F*V
P= (fuerza)(velocidad instantánea)
Unidades dela potencia en SI son
J/s o Watts
Otras unidades de uso frecuente es el caballo de fuerza (hp)
1hp= 746 watts
Para estirar un resorte de Y0 a Yf se precisa un trabajo expresado como:
O bien W= ½ KY^2 → siempre y cuando el resorte no estuviese estirado en un principio expresado en forma integral
W= ∫(Fs )ds
Adaptando alos términos Fs = KY
Aplicando W= ∫KY dy
W= K∫y dy →limites y=Yo a y= Yf
W= K y^2/2 + c evaluada en los límites de y=y0 a y= yf
W= ½ KY^2 1/2 KY^2 -1/2 KY^2
W= ½ K(Yf^2-Yo^2)
Potencia
La potencia puede definirse como la rapidez con la que puede llevarse a cabo un trabajo, la potencia también describe la eficiencia con que dicho trabajo puede llevarse a cabo.
La relación básica que describe la potencia se expresa como:
Potencia = trabajo realizado / intervalo de tiempo = F*∆s / ∆t
La potencia se puede considerar sobre un intervalo de tiempo muy breve entonces a esta potencia se le llama potencia instantánea
P = lim ∆t →0 F*∆s/∆t
Cuando el tiempo es muy pequeño entonces podemos ocupar velocidad instantánea
Lim ∆t →0 (∆s/∆t) V
Potencia instantánea
P = F*V
P= (fuerza)(velocidad instantánea)
Unidades dela potencia en SI son
J/s o Watts
Otras unidades de uso frecuente es el caballo de fuerza (hp)
1hp= 746 watts
Ley de Hooke
Ley de Hooke
Para estirar un resorte se requiere una fuerza proporcional a la oposición que ofrezca al resorte al resorte a ser deformado, siempre y cuando la deformación del resorte no sea permanente.
W= (fuerza)(distancia)
F= Ky Ley de Hooke
F = fuerza de deformación
K = constante del resorte
Y= distancia vertical
Ejemplo
Cuadrado
W=(Yf-Y0)(KY0-Yf)
W= Yf(KY0-Yf)-Y0(KY0-Yf)
W= YfKY0-Yf^2-KY0^2-Y0f
Triangulo (b*h/2)
W2=(Yf-Y0)(KY0-KYf)/2
W2= (1/2 KYF2 )-(1/2 KY02)
trabajo total= (YfKY0-Yf2-KY02-Y0f)+( (1/2 KYF^2 )-(1/2 KY0^2))
Para estirar un resorte se requiere una fuerza proporcional a la oposición que ofrezca al resorte al resorte a ser deformado, siempre y cuando la deformación del resorte no sea permanente.
W= (fuerza)(distancia)
F= Ky Ley de Hooke
F = fuerza de deformación
K = constante del resorte
Y= distancia vertical
Ejemplo
Cuadrado
W=(Yf-Y0)(KY0-Yf)
W= Yf(KY0-Yf)-Y0(KY0-Yf)
W= YfKY0-Yf^2-KY0^2-Y0f
Triangulo (b*h/2)
W2=(Yf-Y0)(KY0-KYf)/2
W2= (1/2 KYF2 )-(1/2 KY02)
trabajo total= (YfKY0-Yf2-KY02-Y0f)+( (1/2 KYF^2 )-(1/2 KY0^2))
jueves, 8 de julio de 2010
2.3
Encuentra el trabajo sobre la curva de la funcion que se muestra
distancia 1 (coordenadas (0,0) (0,5) (5,40)
0<= x<=5
area (5m)(40N)/2 = 100J
distancia 2 ( coordenadas (0,5) (0,10) (5,20)(10,20)
5<= x <= 10
(5m)(20N)= 100J
D1+D2=200
distancia (delta)x es muy pequeña (delta)x-->0
(delta)W= Fxn(delta)xn -------(Trabajo total)
se expresa como:
W= Fxi(delta)xi + Fx2(delta)x2 + ..........Fxn(delta)xn
el trabajo realizado por Fx(Fuerza) es igual al area bajo la curva de Fx contra X(distancia)
se escribe la expreciòn del trabajo como sumatoria
W=(sumatoria)de n=1 a 1 (Fx(delta)xi
si (delta)x --->0 entonces tenemos la integral de :
(integral)de x=a A x=b Fxdx
1.3
Un automovil de 1200 Kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supongase que el coeficiente de friccion deslizante en estecaso es 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automovilpor la fuerza de friccion que lo ha detenido
Unidades de Trabajo = Joules MKS
Engios cgs
Fn= mg
F= mFn
M = 0.70
(delta)W= F.(delta)x
W(delta)=-2. 06 * 105
Unidades de Trabajo = Joules MKS
Engios cgs
Fn= mg
F= mFn
M = 0.70
(delta)W= F.(delta)x
W(delta)=-2. 06 * 105
unidad 3 Trabajo y Energia
El trabajo (delta)W realizada por un fuerza F que actúa sobre un objeto, cuando el objeto se mueve a través de un desplazamiento pequeño (delta)s es:
(delta)W =Fs (delta)s
Fs= componente de la fuerza en dirección del desplazamiento
Nota: El trabajo es una cantidad escalar
Trabajo= Fuerza * Distancia
(delta)W= Fs (delta)s
Si existe un ángulo de aplicación de la fuerza
(delta)W=(F cos θ) Δs
Fs= F cos θ
θ= angulo entre F y (delta)
Otra expresión en Producto vectorial
(delta) . B= (delta) B cos θ
y entonces
(delta)W= F. (delta)s = (F cos θ) ( (delta)s)
un ejemplo con notación vectorial
F= Fxi + Fyj
Ejemplo con notacion vectorial
una fuerza F que se expresa con F=Fxi + Fyj luego un objeto a través de un desplazamiento
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj.
Encuentre el trabajo realizado:
(delta)W= F (delta)s
F=Fxi + Fyj
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj
(delta)W=(Fxi + Fyj) ((delta)sxi +(delta)syj)
=Fxi.(delta)sxi+ Fyj.(delta)syj
=Fx(delta)sxii+ Fy(delta)syjj
para el trabajo en R^3
F= Fxi + Fyj + Fzk
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj +(delta)szk
F.(delta)s = Fx(delta)sxii+ Fy(delta)syjj+Fz(delta)szkk
(delta)W =Fs (delta)s
Fs= componente de la fuerza en dirección del desplazamiento
Nota: El trabajo es una cantidad escalar
Trabajo= Fuerza * Distancia
(delta)W= Fs (delta)s
Si existe un ángulo de aplicación de la fuerza
(delta)W=(F cos θ) Δs
Fs= F cos θ
θ= angulo entre F y (delta)
Otra expresión en Producto vectorial
(delta) . B= (delta) B cos θ
y entonces
(delta)W= F. (delta)s = (F cos θ) ( (delta)s)
un ejemplo con notación vectorial
F= Fxi + Fyj
Ejemplo con notacion vectorial
una fuerza F que se expresa con F=Fxi + Fyj luego un objeto a través de un desplazamiento
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj.
Encuentre el trabajo realizado:
(delta)W= F (delta)s
F=Fxi + Fyj
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj
(delta)W=(Fxi + Fyj) ((delta)sxi +(delta)syj)
=Fxi.(delta)sxi+ Fyj.(delta)syj
=Fx(delta)sxii+ Fy(delta)syjj
para el trabajo en R^3
F= Fxi + Fyj + Fzk
(delta)s=(delta)sxi +(delta)syj +(delta)szk
F.(delta)s = Fx(delta)sxii+ Fy(delta)syjj+Fz(delta)szkk
caso 2
Caso 2
Ingravidez de un elevador
El diagrama muestra las fuerzas que actúan sobre el objeto, solo existen dos fuerzas, la atracción de la gravedad y la dirección en la cuerda.
Para el caso del elevador la tensión = el peso aparente del objeto
Caso1 : relevador en reposo
aceleracion = 0
tensión= peso del elevador
T=W
Caso2: elevador con velocidad constante
aceleración=0
velocidad= constante
peso aparente= gravedad/peso
Caso3: elevador acelerado hacia arriba
aceleración = T-W = ma
(2ªley de Newton)
peso aparente = T = W + ma
caso4
acelerado hacia abajo
(2ª ley de Newton)
T-W = -ma
peso aparente =
T = W-ma
2.2
Para:
f2= 20
f1=30
y una masa de 8kg
f1=30
y una masa de 8kg
Σ Fx = m a x =(30 cos 60° - 20 sen 20°) N =8Kg ax
Σ Fx= (15- 6.84)N = 8 Kg
8.15N = 8Kg
Σ Fy= m a y =(30 sen 60° + 20 cos 20°) N =8Kg ay
Σ Fy= (25.98 +18.79)N = 8 Kg
44.77N = 8Kg
F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m
ax= 8.15N /8 Kg = 1.01 N/kg
ay= 44.77N/8Kg= 5.5 N/Kg
a=√(ax) ^2 + (ay) ^2
a= √(1.01 N/Kg)^2 + (5.5) N/Kg)^2
a=√1.0201 N2 Kg^2 + 30.25 N2 Kg^2
a=√ 31.2701 N^2/Kg`2
a=5.591 N/ Kg
Angulo :
-1 =5.5/1.01
tan-1= 5.44
θ = 79.58 = 79°35' 2.3
1.2
Una masa de 7 kg. Esta sujeta a las fuerzas mostradas encuentre su aceleracion
el texto propone
Σ Fx = m a x =(40 cos 22° - 50 sen 30°) N =7Kg ax
Σ Fx= (40(0.97)-50(0.5))N = 7 Kg
12.03 N = 7Kg
Σ Fy= m a y =(40 sen 22° + 50 cos 30°) N =7Kg ay
Σ Fy= (40(0.37)+50(0.86))N = 7 Kg
57.8N = 7Kg
F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m
ax= 12.08N /7 Kg = 1.725 N/kg
ay= 57.28N/7Kg= 8.2 N/Kg
Para encontrar la aceleracion resultante trabajamos con el teorema de pitagoras
a=√(ax) 2 + (ay) 2
a= √(1.75 N/Kg)2 + (8.4) N/Kg)2
a=√2.97 N2 Kg2 + 70.56 N2 Kg2
a=√ 73.63 N2/Kg2
a=8.57 N/ Kg
El angulo se encuentra de la siguiente manera
tan-1 =8.4/1.725
tan-1= 4.86
θ = 78.3
el texto propone
Σ Fx = m a x =(40 cos 22° - 50 sen 30°) N =7Kg ax
Σ Fx= (40(0.97)-50(0.5))N = 7 Kg
12.03 N = 7Kg
Σ Fy= m a y =(40 sen 22° + 50 cos 30°) N =7Kg ay
Σ Fy= (40(0.37)+50(0.86))N = 7 Kg
57.8N = 7Kg
F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m
ax= 12.08N /7 Kg = 1.725 N/kg
ay= 57.28N/7Kg= 8.2 N/Kg
Para encontrar la aceleracion resultante trabajamos con el teorema de pitagoras
a=√(ax) 2 + (ay) 2
a= √(1.75 N/Kg)2 + (8.4) N/Kg)2
a=√2.97 N2 Kg2 + 70.56 N2 Kg2
a=√ 73.63 N2/Kg2
a=8.57 N/ Kg
El angulo se encuentra de la siguiente manera
tan-1 =8.4/1.725
tan-1= 4.86
θ = 78.3
como solucionar problemas
Dibujo del sistema
a)Se aisla el objeto por el cual se desea analizar F = ma
b)Se traza un diagrama de cuerpo libre para el onjeto que se ha aislado
c)Se dibujan las fuerzas que actuan sobre el objeto
d)Se elige un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran
e)las coordenadas de las fuerzas que intervienen
f)Se escriben las ecuaciones mostrados en el diagrama de cuerpo libre
g)Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incognitas
a)Se aisla el objeto por el cual se desea analizar F = ma
b)Se traza un diagrama de cuerpo libre para el onjeto que se ha aislado
c)Se dibujan las fuerzas que actuan sobre el objeto
d)Se elige un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran
e)las coordenadas de las fuerzas que intervienen
f)Se escriben las ecuaciones mostrados en el diagrama de cuerpo libre
g)Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incognitas
Conceptos
MASA:
Cantidad de materia que tiene un cuerpo
PESO:
Interraccion de la masa con la gravedad
MASA Y PESO= DENSIDAD:
Cantidad de materia comprendida en el volumen
nota: mayor densidad mayor gravedad
Unidad estandar de la masa en el S.I (Kg)
Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos Inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relacion
W=mg
donde W= peso m=masa g=gravedad
Notacion vectorial
sabemos que:
F= ma
donde F=fuerza m=masa a=aceleracion
P + W = F
donde P= presion W=peso F= fuerza de un cuerpo
P +W = ma
P=Pj
W= -Wj
tenemos entonces
(P-W)j = ma
Si el empuje de la masa P es igual al empuje de W este no se acelera; permanece en reposo
Si se considera un objetto que se encuentra colocado en un sistema de tres dimiensiones, y se considera una multiplicidad de furzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.
x,y,z (sin t, no hay movimiento) t= tiempo
F1+F2+F3......+FN
FN =ma (objeto sujeto a N fuerzas)
Agrupando fuerzas en (x,y,z)
(F1x + F2x + F3x + FNx)i
(F1y + F2y + F3y + FNy)j
(F1z + F2z + F3z + FNz)k
Cantidad de materia que tiene un cuerpo
PESO:
Interraccion de la masa con la gravedad
MASA Y PESO= DENSIDAD:
Cantidad de materia comprendida en el volumen
nota: mayor densidad mayor gravedad
Unidad estandar de la masa en el S.I (Kg)
Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos Inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relacion
W=mg
donde W= peso m=masa g=gravedad
Notacion vectorial
sabemos que:
F= ma
donde F=fuerza m=masa a=aceleracion
P + W = F
donde P= presion W=peso F= fuerza de un cuerpo
P +W = ma
P=Pj
W= -Wj
tenemos entonces
(P-W)j = ma
Si el empuje de la masa P es igual al empuje de W este no se acelera; permanece en reposo
Si se considera un objetto que se encuentra colocado en un sistema de tres dimiensiones, y se considera una multiplicidad de furzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.
x,y,z (sin t, no hay movimiento) t= tiempo
F1+F2+F3......+FN
FN =ma (objeto sujeto a N fuerzas)
Agrupando fuerzas en (x,y,z)
(F1x + F2x + F3x + FNx)i
(F1y + F2y + F3y + FNy)j
(F1z + F2z + F3z + FNz)k
(Ana Brenda Barajas Nava)
unidad 2
Leyes del movimiento de NewtonInercia y la primera ley de Newton
La primera ley de Newton nos expresa: "Que un objeto permanece en reposo si actua sobre el una fuerza resultante =0"
Si la fuerza resultante que actua sobre un objeto en movimiento es cero, el objeto continuara su movimiento con velocidad constante.
Si la suma vectorial de las fuerzas esternas que actuan sobre un objeto es cero, la velocidad del objeto permanecera constante.
La inercia mide la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en movimiento a permanecer en movimiento con su velocidad original.
Accion y Reaccion
si un objeto a ejerce una fuerza sibre un objeto B entonces el objeto B ejerce una fuerza sobre el objeto A.
3
Una piedra es lanzada verticalmente haca arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 128 pies/seg. Si la unica fuerza que se considera es la atribuida a la aceleracion de la gravedad determinar
a)cuanto tardara la piedra en chocar contra el suelo
b)la velocidad con la cual chocara en el suelo
c)a que altura se elevara la piedra en su ascenso.
Consideraciones iniciales
sea T segundos el tiempo que ha transcurrido desde que la piedra fue lanzada
S pies distancia de la piedra desde el suelo a los T segundos
|V| pies/seg magnitud de la velocidad de la piedra a los T segundos
la aceleracion es debida ala gravedad tiene un valor constante -32 pie/ seg
la aceleracion se expresara como dv/dt=-32
entonces:
dv/dt=-32
dv=-32dt
∫ dv=∫ -32dt
∫ dv=-32∫ dt
v=-32T +C1
por lo tanto V= -31 + 128
V= ds/dt
-32t + 128 = ds/dt
ds= (-32+128)dt
s=(-32+128) t + c
s = (-16t^2 +128t + c1)
s=0
t=0
C1=0
s= -16t^2+128t+0
sustituyendo 0=-16t(t-8)
donde t=0
t = 8s ( alapiedra le toma 8s llegar al suelo)
para obetener V
V = -32 + 128
t= 8seg
V = -32(8) + 128
V = -128
lVl= 128
para determinar s
calculamos V = 0
t=4
cuando V=0
S = -16t^2 + 128t
S= -16(4) + 128(4)
s= -256+128= l-128l = 128
a)cuanto tardara la piedra en chocar contra el suelo
b)la velocidad con la cual chocara en el suelo
c)a que altura se elevara la piedra en su ascenso.
Consideraciones iniciales
sea T segundos el tiempo que ha transcurrido desde que la piedra fue lanzada
S pies distancia de la piedra desde el suelo a los T segundos
|V| pies/seg magnitud de la velocidad de la piedra a los T segundos
la aceleracion es debida ala gravedad tiene un valor constante -32 pie/ seg
la aceleracion se expresara como dv/dt=-32
entonces:
dv/dt=-32
dv=-32dt
∫ dv=∫ -32dt
∫ dv=-32∫ dt
v=-32T +C1
por lo tanto V= -31 + 128
V= ds/dt
-32t + 128 = ds/dt
ds= (-32+128)dt
s=(-32+128) t + c
s = (-16t^2 +128t + c1)
s=0
t=0
C1=0
s= -16t^2+128t+0
sustituyendo 0=-16t(t-8)
donde t=0
t = 8s ( alapiedra le toma 8s llegar al suelo)
para obetener V
V = -32 + 128
t= 8seg
V = -32(8) + 128
V = -128
lVl= 128
para determinar s
calculamos V = 0
t=4
cuando V=0
S = -16t^2 + 128t
S= -16(4) + 128(4)
s= -256+128= l-128l = 128
2
Una particula se desplaza en linea recta de tal manera que la velocidad se expresa como cm/seg aun tiempo de T seg. Entonces la velocidad de la trayectoria se expresa como V= cos 2 πT donde el sentido pisitivo se encuentra a la derecha del origen si se encuentra la particula a 5 cm de la derecha del origen al iniciar su movimiento determinar su posicion 1/3 seg mas tarde
V= cos 2 πT
ds/dt= cos 2 πT
ds= cos 2 πT dt
∫ds = ∫cos 2 πT dt
S=1/2 π ∫cos 2 πT (2π dt)
S= 1/2π sen 2π T + C
S=5 T=0
5=1/2π sen 2π (0) + C1
5=C1
La ecuacion de movimiento queda como:
S= 1/2π sen 2π T + 5
Sea S= S promedio
cuando T = 1/3
Entonces S promedio =1/2π sen 2/3π + 5
=1/2π √3/2 + 5
=5.14
La particula se encuentra a la derecha del origen a 1/3 seg despues de iniciarse el desplazamiento.
V= cos 2 πT
ds/dt= cos 2 πT
ds= cos 2 πT dt
∫ds = ∫cos 2 πT dt
S=1/2 π ∫cos 2 πT (2π dt)
S= 1/2π sen 2π T + C
S=5 T=0
5=1/2π sen 2π (0) + C1
5=C1
La ecuacion de movimiento queda como:
S= 1/2π sen 2π T + 5
Sea S= S promedio
cuando T = 1/3
Entonces S promedio =1/2π sen 2/3π + 5
=1/2π √3/2 + 5
=5.14
La particula se encuentra a la derecha del origen a 1/3 seg despues de iniciarse el desplazamiento.
1
una particula se desplaza en linea recta S10 en la distancia dirigida de la particula desde el origen en los T segundos. La velocidad V se expresa como pie/seg y esta es la velocidad de la particula a los T segundos y la aceleracion se expresara como
a= pie/seg^2 a los T segundos.
Si en la ecuacion es a=2T-1 V=3 S=4 T=1
Expresar la velocidad y la distancia como funciones del tiempo
dv/dt= 2T-1
dv= (2T-1)(dt)
∫ dv= ∫ (2T-1)dt
v= t 2-t +C1
SUSTITUYENDO VALORES
V=3
T=1
3=12 -1+C1
3=1-1+C1
3=C1
SUSTITUYENDO ESTE VALOR
V=T2 -T+3
Esta ecuacion expresa la velocidad en funcion del tiempo
hacemos v= ds/dt
ds/dt= T2 - T+3
ds =(T2-T + 3)
∫ ds= ∫ (T2-T+3)dt
S = (T3)/3-(T2)/2 +3T +C2
Sustituimos S=4, T=1
Y Obtenemos
4= 1/3 - 1/2 + 3 + C2
despejamos C2
C2=7/6
REEMPLAZAMOS
S=1/3 T3 - 1/2T2 + 3T + 7/6
(Ana Brenda Barajas Nava)
a= pie/seg^2 a los T segundos.
Si en la ecuacion es a=2T-1 V=3 S=4 T=1
Expresar la velocidad y la distancia como funciones del tiempo
dv/dt= 2T-1
dv= (2T-1)(dt)
∫ dv= ∫ (2T-1)dt
v= t 2-t +C1
SUSTITUYENDO VALORES
V=3
T=1
3=12 -1+C1
3=1-1+C1
3=C1
SUSTITUYENDO ESTE VALOR
V=T2 -T+3
Esta ecuacion expresa la velocidad en funcion del tiempo
hacemos v= ds/dt
ds/dt= T2 - T+3
ds =(T2-T + 3)
∫ ds= ∫ (T2-T+3)dt
S = (T3)/3-(T2)/2 +3T +C2
Sustituimos S=4, T=1
Y Obtenemos
4= 1/3 - 1/2 + 3 + C2
despejamos C2
C2=7/6
REEMPLAZAMOS
S=1/3 T3 - 1/2T2 + 3T + 7/6
(Ana Brenda Barajas Nava)
martes, 22 de junio de 2010
Desastres naturales
Explosiones solares 
son un tipo de desastre que hace poco a empezado a conocerse. consiste en violentas explosiones que suceden en la atmósfera solar y liberan una energía equivalente a varios millones de bombas de hidrógeno. Ocurren en la corona solar y en la cromosfera, calientan el gas a millones de grados Kelvin y aceleran electrones y protones hasta que alcanzan la velocidad de la luz. De ellas emana una poderosa radiación electromagnética que afecta todas las longitudes de onda y causa problemas a los satélites en órbita, las misiones espaciales , los sistemas de comunicacions y la generación de energía eléctrica. Un estudio desarrollado por la Universidad Autónoma de México los asocia a un incremento en los casos de infarto al miocardio.
son un tipo de desastre que hace poco a empezado a conocerse. consiste en violentas explosiones que suceden en la atmósfera solar y liberan una energía equivalente a varios millones de bombas de hidrógeno. Ocurren en la corona solar y en la cromosfera, calientan el gas a millones de grados Kelvin y aceleran electrones y protones hasta que alcanzan la velocidad de la luz. De ellas emana una poderosa radiación electromagnética que afecta todas las longitudes de onda y causa problemas a los satélites en órbita, las misiones espaciales , los sistemas de comunicacions y la generación de energía eléctrica. Un estudio desarrollado por la Universidad Autónoma de México los asocia a un incremento en los casos de infarto al miocardio.
Erupción del Pinatubo
La erupción del Monte Pinatubo en 1991 en Filipinas ha sido la segunda erupción mayor del siglo. Una gran cantidad de magma fluyó del volcán durante 9 horas del día 15 de junio y se formó una caldera de más de 2,5 km. Las columnas de materiales lanzados por el volcán alcanzaron los 35 km de altitud, formando una gigantesca nube en forma de sombrilla que inyectó en la atmósfera grandes cantidades de óxidos de azufre.
Las partículas de compuestos de azufre introducidas por este volcán en la estratosfera produjeron la mayor perturbación atmosférica conocida desde la explosión del Krakatoa en 1883. La nube de aerosoles se extendió rápidamente, en unas tres semanas, por toda la Tierra y seguía presente después de más de un año.. Esta nube produjo un descenso en la cantidad de radiación que llegaba a la superficie terrestre, lo que supuso un enfriamiento de 0,5 a 0,6 ºC en grandes zonas de la Tierra durante los años 1992 y 1993.
Desastres naturales
Las inundaciones del río Huang He
El Huang He , o río amarillo, es el segundo río más grande de China , despues del Yangt Tse Kiang. Mide 5,464 kilometros, atraviesa accidentes naturales , provincias y ciudades muy pobladas que se establecieron allí para desarrollar una intencsa actividad economica apartir del invaluable recurso natural que constituye este cuerpo de agua.
En zonas de la ribera, a la altura dela ciudad de Kaifeng, se construyó un canal con diques para cntrolar la corriente y prevenir inundaciones . La acumulacion de sedimentos obligo a elevarlos cada vez más. La deforestación en las montañas dela parte superios de su curso ha incrementado el peligro de las inundaciones.Éstas han sido tan frecuentes y nocivas que el río recibe el nombre de " el dolor de China". La peor de sus historias( al menos en tiempos modernos) ocurrio entre julio y noviembre de 1931, cuando se inundaron por completo 88,000 Km^2 de tierras y 21 mil más en parte. 80 millones de personas perdieron sus hogares y un millón murió durante la inundación o a consecuencia de la hambruna y las epidemias que surgieron después. Éste se considera uno de los mayores desastres de la historia mundial.
Desastres naturales
El terremoto de Lisboa 
A principios del siglo XVIII Portugal vivia un auge económico sin precedentes gracias alas riquezas de una de sus colonias mas importantes, Brasil, donde las plantaciones, las minas de oro y la extraccion de diamantes producian elevados ingresos.La ciudad de Lisboa se beneficiaba especialemte con ese auge, manifiesto en su arquitectura y vida social.
En la mañna del 1 de noviembre de 1755 las iglesias se encontraban repletas de fieles que celebraban la fiesta de Todos los Santos. Subitamente dio comienzo uno de los terremotos mas fuertes y destructivos que se han registrado en la historia moderna. Dos grandes temblores se presentaron con un intervalo de cuarenta minutos. La agitaciòn de la corteza terrestre provoco que las aguas del río Tajo salieran de su cauce e inundaran la ciudad, mientras el fuego consumía la parte superios de las edificaciones.Sus efectos colaterales produjeron un devastador incendio que arrasó Lisboa y un tsunami que azotó las costas portuguesas y la zona del golfo de Cádiz.
Aun que no existe un registro confiable, se presume que murieron 30,000 personas y 9,000 contrucciones quedaron derruidas.
La atinada estrategia del primer ministro Sebastiäo José de Carvalho y la ayuda exterior icieron que la recuperación de la infraestructura urbana fuera rápida.
Valdivia Chile
El más poderoso
Ocurrió hace unos pocos años (geológicamente hablando), y es, desde el mundo civilizado, el más poderoso que se recuerda. Todo comenzó un Domingo 22 de Mayo de 1960 a las 14:55 p.m. en Valdivia, Chile. Esa tarde los sismógrafos comenzarían exasperadamente a dibujar trazos cuya magnitud de picos nunca antes había sido vista, tan elevadas que muchos puestos de observación comenzaron a llamarse unos con otros para verificar que sus equipos no funcionaran incorrectamente. Claro, es entendible, quien en su sano juicio creería que se estaba por registrar un monstruo épico de unos 9,5 grados en la escala de Richter. Afortunadamente el temblor causó, relativamente, unas escasas 5000 muertes -tengamos en cuenta que terremotos mucho menores multiplicaron esa suma decenas de veces-. La fuerza fue tal que con 37 epicentros logró durar unos 10 minutos -convirtiéndose también en el temblor más extendido registrado hasta el momento-. De sus movimientos se generaron 3 maremotos masivos, cuyas olas, alcanzaron las costas de Japón y de California.
Nota: Este temblor, si bien se expandió a tierra firme, tuvo su epicentro principal en el lecho marino, por lo que muchos lo consideran como un maremoto.
Hundimiento - Guatemala
Este impresionante agujero se formo en 2007 tragándose en sus 100 metros de profundidad algunas viviendas. En total murieron dos personas, y unas mil fueron evacuadas. Fue bautizado como el "hoyete" y se produjo por las intensas lluvias y una fuga en el drenaje. El hoyo se formó debido a la erosión del terreno ocasionada por la filtración de agua en un tubo de desecho. Ocurrió el 26 de febrero de 2007. El agujero tenía un diámetro de 35 metros que se amplió 12 más a los varios días.
A principios del siglo XVIII Portugal vivia un auge económico sin precedentes gracias alas riquezas de una de sus colonias mas importantes, Brasil, donde las plantaciones, las minas de oro y la extraccion de diamantes producian elevados ingresos.La ciudad de Lisboa se beneficiaba especialemte con ese auge, manifiesto en su arquitectura y vida social.
En la mañna del 1 de noviembre de 1755 las iglesias se encontraban repletas de fieles que celebraban la fiesta de Todos los Santos. Subitamente dio comienzo uno de los terremotos mas fuertes y destructivos que se han registrado en la historia moderna. Dos grandes temblores se presentaron con un intervalo de cuarenta minutos. La agitaciòn de la corteza terrestre provoco que las aguas del río Tajo salieran de su cauce e inundaran la ciudad, mientras el fuego consumía la parte superios de las edificaciones.Sus efectos colaterales produjeron un devastador incendio que arrasó Lisboa y un tsunami que azotó las costas portuguesas y la zona del golfo de Cádiz.
Aun que no existe un registro confiable, se presume que murieron 30,000 personas y 9,000 contrucciones quedaron derruidas.
La atinada estrategia del primer ministro Sebastiäo José de Carvalho y la ayuda exterior icieron que la recuperación de la infraestructura urbana fuera rápida.
Valdivia Chile
El más poderoso
Ocurrió hace unos pocos años (geológicamente hablando), y es, desde el mundo civilizado, el más poderoso que se recuerda. Todo comenzó un Domingo 22 de Mayo de 1960 a las 14:55 p.m. en Valdivia, Chile. Esa tarde los sismógrafos comenzarían exasperadamente a dibujar trazos cuya magnitud de picos nunca antes había sido vista, tan elevadas que muchos puestos de observación comenzaron a llamarse unos con otros para verificar que sus equipos no funcionaran incorrectamente. Claro, es entendible, quien en su sano juicio creería que se estaba por registrar un monstruo épico de unos 9,5 grados en la escala de Richter. Afortunadamente el temblor causó, relativamente, unas escasas 5000 muertes -tengamos en cuenta que terremotos mucho menores multiplicaron esa suma decenas de veces-. La fuerza fue tal que con 37 epicentros logró durar unos 10 minutos -convirtiéndose también en el temblor más extendido registrado hasta el momento-. De sus movimientos se generaron 3 maremotos masivos, cuyas olas, alcanzaron las costas de Japón y de California.
Nota: Este temblor, si bien se expandió a tierra firme, tuvo su epicentro principal en el lecho marino, por lo que muchos lo consideran como un maremoto.
Hundimiento - Guatemala
Este impresionante agujero se formo en 2007 tragándose en sus 100 metros de profundidad algunas viviendas. En total murieron dos personas, y unas mil fueron evacuadas. Fue bautizado como el "hoyete" y se produjo por las intensas lluvias y una fuga en el drenaje. El hoyo se formó debido a la erosión del terreno ocasionada por la filtración de agua en un tubo de desecho. Ocurrió el 26 de febrero de 2007. El agujero tenía un diámetro de 35 metros que se amplió 12 más a los varios días.
martes, 15 de junio de 2010
desastres naturales
Erupciones límnicas
El huracán de Galveston
Tsunami Asiático
Quedaban apenas unos minutos para las ocho de la mañana del 26 de diciembre cuando la tierra tembló a cuatro mil metros de profundidad en el Océano Índico, a unos 260 kilómetros al oeste de la costa de Aceh, en Indonesia. Mientras tanto, en las paradisíacas costas de Tailandia, Indonesia, La India, Sri Lanka y los países del sureste asiático se disponían a iniciar una nueva jornada de sol y playa.
Ni los más agoreros pensaban que muchos de ellos no verían nacer el año nuevo. Una cadena de maremotos, provocados por el fortísimo seísmo que llegó a los nueve grados en la escala de Richter, borró horas después del mapa las idílicas islas, playas y poblaciones, que quedaron sumergidas en una densa capa de lodo, agua y cadáveres.
Los primeros en sentir la fuerza de los maremotos fueron los habitantes de Banda Aceh, en Indonesia. Olas de más de cinco metros y de una fuerza inusitada, que arrasaron con todo lo que se encontraron a su paso: casas, barcos, calles, vías del tren... y por supuesto personas. Una semana después de los 'tsunamis', las autoridades del país decidieron dejar de contar cadáveres: la cifra ya superaba los 100.000, y el temor a la aparición de plagas y enfermedades obligaba a enterrar los cuerpos en fosas comunes sin siquiera reconocerlos.
La onda expansiva de las olas llegó a Tailandia, Sri Lanka y algunos archipiélagos indios como Andaman y Nicobar. Hora y media después del terremoto, miles de personas que en ese momento estaban en las playas -muchos de ellos niños- perecieron en cuestión de segundos tragados por la fuerza del mar. Sólo 30.000 lo hicieron en Sri Lanka, casi 6.000 más en las islas que pertenecen a La India.
poco conocidas pero muy peligrosas, estas erupciones consisten en una súbita expulsión de gases inflamables de un lago.
hasta la fecha el riesgo se centra en tres lagos situados en África. En 1986 una erupción de este tipo , ocurría en el lago Nyos, arrojo 1.6 millones de toneladas de dióxido de carbono que sofocaron 2000 personas en un amplio radio, se noto un cambio de color de piel en los cadáveres a causa del contacto con el gas, dentro de los afectados también se encontraron animales y vagueación alrededor del lago.
El huracán de GalvestonEl 18 de septiembre de 1900 un poderoso huracán originado en el golfo de México. llego a Galveston, Texas. Era un sábado por la tardes, justo antes de la su entrada las familias jugaban en la arena, ala orilla del mar. nadie previó el peligro de la tormenta que se acercaba.cuando se percataron de sus verdaderas dimensiones ya no estaban en condición de ponerse a salvo.Barrios entereros de la cuidad desaparecieron , mientras la población buscaba alguna forma de protegerse del viento y torrente del agua.
Las aguas se llevaban las casas a pedazos a una velocidad casi inverosímil. Personas y animales morian en la calle. la labor de brigadas de rescate permitio salvar la vida de algunas personas que se hallanban entre los escombros. ese día fallecioeron mas de 8000 hombres y mujeres y las perdidas materiales resultaron muy cuantiosas. la tormenta siguió su paso y para el 13 de el septiembre llego a a su fin en Siberia. Después del huracán las terrible de principios del siglo XX se contruyo una barrera ala orilla de la costa como medida preventiva.
Tsunami Asiático
Quedaban apenas unos minutos para las ocho de la mañana del 26 de diciembre cuando la tierra tembló a cuatro mil metros de profundidad en el Océano Índico, a unos 260 kilómetros al oeste de la costa de Aceh, en Indonesia. Mientras tanto, en las paradisíacas costas de Tailandia, Indonesia, La India, Sri Lanka y los países del sureste asiático se disponían a iniciar una nueva jornada de sol y playa.
Ni los más agoreros pensaban que muchos de ellos no verían nacer el año nuevo. Una cadena de maremotos, provocados por el fortísimo seísmo que llegó a los nueve grados en la escala de Richter, borró horas después del mapa las idílicas islas, playas y poblaciones, que quedaron sumergidas en una densa capa de lodo, agua y cadáveres.
Los primeros en sentir la fuerza de los maremotos fueron los habitantes de Banda Aceh, en Indonesia. Olas de más de cinco metros y de una fuerza inusitada, que arrasaron con todo lo que se encontraron a su paso: casas, barcos, calles, vías del tren... y por supuesto personas. Una semana después de los 'tsunamis', las autoridades del país decidieron dejar de contar cadáveres: la cifra ya superaba los 100.000, y el temor a la aparición de plagas y enfermedades obligaba a enterrar los cuerpos en fosas comunes sin siquiera reconocerlos.
La onda expansiva de las olas llegó a Tailandia, Sri Lanka y algunos archipiélagos indios como Andaman y Nicobar. Hora y media después del terremoto, miles de personas que en ese momento estaban en las playas -muchos de ellos niños- perecieron en cuestión de segundos tragados por la fuerza del mar. Sólo 30.000 lo hicieron en Sri Lanka, casi 6.000 más en las islas que pertenecen a La India.
cuerpos en caida libre
un objeto en caida libre considera su acelercion debido ala gravedad, el valor general de la gravedad varia de 9.7 a 9.8 pero por o general se considera el valor de 9.8 m/s^
La gravedad no es a misma entoda la superficie terrestre va variando de forma que en unos sitios te puedes sentir ligeramente mas pesado que en otros.
El mapa de esta imagen nos muestra en terminos exjerados donde la gravedad terrestre de la Tierra es mas fuerte y mas debil.
la causa de estas irregularidades es deconocida, ya que las caracteristicas actuales de la superficie no parecen ser el motivo. los cientificos tiene la hipotesis que los factores mas importants radican en la profundida de las estructuras subterraneas
jueves, 10 de junio de 2010
movimiento uniforme acelerado (ecuaciones)
a) x =Vt distancia = velocidad * tiempo
b)v= v0 + at velocidad final = velocidad inicial + aceleración*tiempo
c)V= 1/2(V0-Vi) velocidad promedio = velocidad final + velocidad inicial
d)vt^2 -V0^2 =2ax (velocidad final)^2 - (velocidad inicial)^2 = 2(aceleracion*distancia)
e)x=V0t + 1/2at^2 distancia = velocidad inicial*tiempo+1/2 aceleración*tiempo
b)v= v0 + at velocidad final = velocidad inicial + aceleración*tiempo
c)V= 1/2(V0-Vi) velocidad promedio = velocidad final + velocidad inicial
d)vt^2 -V0^2 =2ax (velocidad final)^2 - (velocidad inicial)^2 = 2(aceleracion*distancia)
e)x=V0t + 1/2at^2 distancia = velocidad inicial*tiempo+1/2 aceleración*tiempo
diferencia entre rapidez y velocidad
cuando se habala de la rapidez de un objeto por lo general se esta haciendo referencia a la distancia recorrida entre el tiempo empleado
rapidez promedio = distancia recorrida/ tiempo
distancia : espacio que hay entre dos puntos. cantidad de unidades de longitud recorridas
desplazamineto: cambio total de coordenadas
la magnitud de la velocidad instantanea en un punto es igual ala rapidez en ese mimos punto; esta en consecuencia de la manera como se mide
aceleracion : se define como la varianza de la velocidad
aceleracion negatica: el objeto va mas despacio y pierde velocidad
aceleracion positiva: el objeto aumenta de velocidad
a= cambio de velocidad/tiempo empleado
a=Vf-Vi/ tiempo
a= lim delta(v)/delta(t)
delta->0
primer caso del estudio de la aceleracion
cuando se habala de la rapidez de un objeto por lo general se esta haciendo referencia a la distancia recorrida entre el tiempo empleado
rapidez promedio = distancia recorrida/ tiempo
distancia : espacio que hay entre dos puntos. cantidad de unidades de longitud recorridas
desplazamineto: cambio total de coordenadas
la magnitud de la velocidad instantanea en un punto es igual ala rapidez en ese mimos punto; esta en consecuencia de la manera como se mide
aceleracion : se define como la varianza de la velocidad
aceleracion negatica: el objeto va mas despacio y pierde velocidad
aceleracion positiva: el objeto aumenta de velocidad
a= cambio de velocidad/tiempo empleado
a=Vf-Vi/ tiempo
a= lim delta(v)/delta(t)
delta->0
primer caso del estudio de la aceleracion
velocidad instantanea
se expresa como la velocidad de un movil en el instante dado en el tiempo; como el instante del tiempoi debe ser muy pequeña se ocupa la siguiente exprecion
v= lim delta(r)/delta(t)
delta->0
Para recordar:
la derivada de la aceleracion = obtenemos la velocidad
La pendiente de la tangente en cualquier punto de la grafica de desplazamiento contra el tiempo es igual a la velocidad instantanea
Unidad 1. Movimiento uniforme acelerado
Movimientos uniforme acelerado
1.1 velocidad promedio
1.2 velocidad instantanea
1.3 rapidez y velocidad
1.4 aceleracion
1.5 movimiento rectilineo
1.6 movimiento uniforme acelerado
1.7 movimiento de proyectiles
Leyes del movimiento de Newton
2.1 Inercia y la primera ley de Newton
2.2 Accion y reaccion tercera ley de Newton
2.3 segunda ley de Newton
2.4 masa y peso
2.5 aplicaciones de la segunda ley de Newton
2.6 Fuerzas de friccion
2.7 relacion de los conceptos F=ma
2.8 Movimiento en un plano inclinado
Trabajo y Energia
3.1 definicion
3.2 trabajo hecho por fuerzas de frenamiento
3.3 trabajo hechp por una fuerza variable
3.4 energia cinetica
3.5 fuerzas conservativas
3.6 energia potencial de un resorte y gravitacion
3.7 trabajo de friccion Wf
3.8 ley de la conservacion de la energia
Movimiento lineal
4.1 movimiento lineal
4.2 impulso
4.3 momento
4.4 colisiones elasticas e inelasticas
4.5 colisiones de 2 y 3 dimensiones
4.6 propulsion de cohetes
4.7 centro de masa y centro de gravedad
Movimiento oscilatorio
5.1 sistemas vibrantes
5.2 moviento armonico simple
5.3 fase y angulo de fase
5.4 ecuacion de movimiento
5.5 pendulo
5.6 oscilador armonico simple
5.7 oscilador armonico motivado
movimiento uniforme acelerado
Se refiere a un movil que no sufra variaciones en su desplazamiento , en su deireccion y de manera inicial en su velociad.Este puede contradecirse con la acepcion de la aceleracion uniforme.
Todo desplazamiento se expresa como un vector
V = velicidad promedio
s= distancia
delta(s)= variacion de la distancia
delta(t)= variacion en el tiempo
v=vector desplazamiento/ tiempo transcurrido
1.1 velocidad promedio
1.2 velocidad instantanea
1.3 rapidez y velocidad
1.4 aceleracion
1.5 movimiento rectilineo
1.6 movimiento uniforme acelerado
1.7 movimiento de proyectiles
Leyes del movimiento de Newton
2.1 Inercia y la primera ley de Newton
2.2 Accion y reaccion tercera ley de Newton
2.3 segunda ley de Newton
2.4 masa y peso
2.5 aplicaciones de la segunda ley de Newton
2.6 Fuerzas de friccion
2.7 relacion de los conceptos F=ma
2.8 Movimiento en un plano inclinado
Trabajo y Energia
3.1 definicion
3.2 trabajo hecho por fuerzas de frenamiento
3.3 trabajo hechp por una fuerza variable
3.4 energia cinetica
3.5 fuerzas conservativas
3.6 energia potencial de un resorte y gravitacion
3.7 trabajo de friccion Wf
3.8 ley de la conservacion de la energia
Movimiento lineal
4.1 movimiento lineal
4.2 impulso
4.3 momento
4.4 colisiones elasticas e inelasticas
4.5 colisiones de 2 y 3 dimensiones
4.6 propulsion de cohetes
4.7 centro de masa y centro de gravedad
Movimiento oscilatorio
5.1 sistemas vibrantes
5.2 moviento armonico simple
5.3 fase y angulo de fase
5.4 ecuacion de movimiento
5.5 pendulo
5.6 oscilador armonico simple
5.7 oscilador armonico motivado
movimiento uniforme acelerado
Se refiere a un movil que no sufra variaciones en su desplazamiento , en su deireccion y de manera inicial en su velociad.Este puede contradecirse con la acepcion de la aceleracion uniforme.
Todo desplazamiento se expresa como un vector
V = velicidad promedio
s= distancia
delta(s)= variacion de la distancia
delta(t)= variacion en el tiempo
v=vector desplazamiento/ tiempo transcurrido
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